关于初等数论之同余定理及其性质

数论中的重要概念。给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除，即(a-b)/m得到一个整数，

那么就称整数a与b对模m同余，记作a≡b(mod m)。对模m同余是整数的一个等价关系。如下图

当然反之也成立，也好证明：即a≡b(mod m)时，m|(a-b)也是成立的（因为a与b对模m同余，a-b会将余数部分抵消掉，结果自然也能被m整除）

a≡b (mod m)，读作：a同余于b模m，或读作a与b对模m同余 

同余的一些其他性质：

1.反身性：a≡a (mod m)；

2.对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a (mod m);

3.传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡c(mod m)；

4.同余式相加：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a±c≡b±d(mod m)；

5.同余式相乘：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则ac≡bd(mod m)

6.幂运算：若a≡b(mod m), 刚aⁿ≡bⁿ (mod m) , 注：这个反向不一定成立（简单举例，如 a = 2, b = 3，n = 2, m = 5）

 

 

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