m基于PSO粒子群优化的Hammerstein模型参数辨识算法matlab仿真,对比LS最小二乘法

1.算法概述

        粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，1995 年由Eberhart 博士和kennedy 博士提出，源于对鸟群捕食的行为研究 。该算法最初是受到飞鸟集群活动的规律性启发，进而利用群体智能建立的一个简化模型。粒子群算法在对动物集群活动行为观察基础上，利用群体中的个体对信息的共享使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获得最优解。  

 

       非线性系统的辨识一直是现代辨识领域中的一个主要课题。针对非线性系统中Hammerstein 模型, 讨论了PSO 的基本算法与参数初值的设置与选择方法。通过仿真实验说明: 与非线性最小二乘法相比PSO 算法对于非线性辨识的有效性和鲁棒性。PSO 算法流程图：

 

 

 

 

PSO 过程:

第1 步: 种群随机初始化。

第2 步: 对种群内的每一个个体计算适应值(fitness value) , 适应值与最优解的距离直接有关。

第3 步: 种群根据适应值进行复制。

第4 步: 如果终止条件满足, 则停止; 否则转到第2 步。

       PSO 算法中每个优化问题的解都有是搜索空间中的一只鸟, 称为粒子。与其他进化计算技术不同的是群体中的每个粒子可以记忆自己到过的最优位置, 并能感知邻近群体已达到的最优位置, 每个粒子能够根据自身到过的最优位置和邻近群体已到过的最优位置来更新自己, 然后粒子们不断地追随当前的最优粒子在解空间搜索。

 

       粒子的速度和位置根据以下的公式从h 代更新到h+ 1代:

 

 

 

 

 Hammerstein模型

 

 

 

 

       将Hammerstein模型转换为一类中间模型。然后,提出利用一种改进的粒子群优化（improved particle swarm optimization,IPSO）算法获得中间模型的参数估计值。接着,通过相应的数学关系来达到对Hammerstein模型的辨识。

 

2.仿真效果预览

 

 

 

 

 

 

3.核心MATLAB程序

 

 

function [pls_P,pls_Q,pls_W,pls_B]=pls_model(X_M, Y_M, iter)
 
% X=TP'+E=∑tp'+E
% Y=UQ'+F=∑uq'+F
% u=bt[pls_P,pls_Q,pls_W,pls_B]=pls_model(X_M, Y_M, iter)
% b=u't/t't
% Y=TBQ'+F
 
% pls_P the loadings for every pls component of X
% pls_Q the loadings for every pls componentof Y
% pls_W the weights
% pls_B the regression coefficients for the inner relation.
[N,K]=size(X_M);
[N,P]=size(Y_M);
 
if iter > min(N,K)
    iter = min(N,K);
end
 
% start algrithm: PLS
for counter = 1:iter; % extract 3 PLS components
    pls_u = Y_M(:,1); % get any column from Y
    t_old_n = 1.0;% the ini of t old
    t_new_n = 0.0;% the ini of t new
    pls_t = 0;
    while ( abs( t_old_n - t_new_n )>0.0001)
        pls_t_old = pls_t;
        % in the X block
        pls_w = (pls_u' * X_M / ( pls_u' * pls_u ))';
        pls_w = pls_w/norm(pls_w);
        pls_t = X_M * pls_w;
        % in the Y block
        if(P>1)
            pls_q = (pls_t' * Y_M /(pls_t'*pls_t))';
            pls_q = pls_q/norm(pls_q);
            pls_u = Y_M*pls_q;
        else
            pls_q=1;
        end
        % compare t,check for convergence
        t_old_n = norm( pls_t_old );
        t_new_n = norm( pls_t);
    end
 
    pls_p = (pls_t'*X_M/(pls_t'*pls_t))';
    pls_p_n=norm(pls_p);    
    pls_p = pls_p/pls_p_n;
    pls_t = pls_t*pls_p_n;
    pls_w = pls_w*pls_p_n;
    pls_b = pls_u'*pls_t/(pls_t'*pls_t);
 
    X_M = X_M - pls_t*pls_p';
    Y_M = Y_M - pls_b*pls_t*pls_q';
    pls_P(:,counter)=pls_p;
    pls_Q(:,counter)=pls_q;
    pls_W(:,counter)=pls_w;
    pls_B(:,counter)=pls_b;
end
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