B树和B+树详解

一 B树

1.B树的定义:B树(B-tree)是一种树状数据结构,它能够存储数据、对其进行排序并允许以O(log n)的时间复杂度运行进行查找、顺序读取、插入和删除的数据结构。B树,概括来说是一个节点可以拥有多于2个子节点的二叉查找树。

2.B树的特征:

  • 根节点至少有两个子节点
  • 每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子,其中 m/2 ≤ k ≤ m (m为树的阶)
  • 每个叶子节点都包含k-1个元素,其中 m/2 ≤ k ≤ m (m为树的阶)
  • 每个节点中的元素从小到大排列,节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域划分(一个结点有k个孩子时,必有k-1个元素才能将子树中所有元素划分为k个子集)

3.B树的操作

3.1 B树的查找:如下图,查询元素8

第一次磁盘IO:把15所在节点读到内存中,然后与8做比较,小于15,找到下一个节点(5和9对应的节点)

第二次磁盘IO:把5和9所在的节点读到内存中,然后与8做比较,5<8<9,找到下一个节点(6和8对应的节点)

第三次磁盘IO:把6和8所在节点读到内存中,然后与8做比较,找到了元素8

3.1 B树的插入: 将元素7插入下图中的B树

步骤一:自顶向下查找元素7应该在的位置,即在6和8之间

步骤二:三阶B树中的节点最多有两个元素,把6 7 8里面的中间元素上移(中间元素上移是插入操作的关键)

步骤三:上移之后,上一层节点元素也超载了,5 7 9中间元素上移,现在根节点变为了 7 15

步骤四:要对B树进行调整,使其满足B树的特性,最终如下图:

二 B+树 

 B+树是B树的一种变形体,它与B树的差异在于:

  • 有K个子节点的节点必然有K个关键码
  • 非叶节点仅具有索引作用,元素信息均存放在叶节点中
  • 树的所有叶节点构成一个有序链表,可以按照关键码排序的次序遍历全部记录

 B+树的优势:

  • 由于B+树在内部节点上不包含数据信息,因此在内存页中能够存放更多的key。 数据存放的更加紧密,具有更好的空间局部性。因此访问叶子节点上关联的数据也具有更好的缓存命中率。
  • B+树的叶子节点都是相连的,因此对整棵树的遍历只需要一次线性遍历叶子节点即可。而且由于数据顺序排列并且相连,所以便于区间查找和搜索。而B树则需要进行每一层的递归遍历。相邻的元素可能在内存中不相邻,所以缓存命中性没有B+树好。

总结:我们知道二叉查找树的时间复杂度是O(logN),效率已经足够高。为什么出现B树和B+树呢?当大量数据存储在磁盘上,进行查询操作时,需要先将数据加载到内存中(磁盘IO操作),而数据并不能一次性全部加载到内存中,只能逐一加载每个磁盘页(对应树的一个节点),并且磁盘IO操作很慢,平衡二叉树由于树深度过大而造成磁盘IO读写过于频繁,进而导致效率低下。为了减少磁盘IO的次数,就需要降低树的深度,那么就引出了B树和B+树:每个节点存储多个元素,采用多叉树结构。这样就提高了效率,比如数据库索引,就是存储在磁盘上,采用的就是B+树的数据结构。

 

posted @ 2019-02-13 09:49  51life  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏