原码、反码、补码辨析

原码、反码、补码辨析

前提条件：采用八位二进制有符号整数，最高位作为符号位，符号位为0代表正数，符号位为1代表负数。对于正数，原码、反码、补码三者完全相等。

原码
定义：符号位拼接数值位，数值位直接存放数字绝对值对应的二进制。
优点：表示形式直观，和真实数值之间转换简单，方便人类阅读理解。
缺点：硬件实现加减法运算复杂；数字0存在两种不同编码，正零编码00000000，负零编码10000000。
举例：正5的原码为00000101，负5的原码为10000101。

反码
正数规则：反码和原码保持一致。
负数规则：符号位维持不变，数值位全部按位取反，0转变为1，1转变为0。
缺点：依旧存在正零和负零两套编码，减法运算依旧不便，仅仅作为中间过渡编码。
举例：正5反码00000101，负5反码11111010。

补码，计算机实际存储、参与运算使用的编码
正数规则：补码等于反码，也等于原码。
负数规则：负数的反码再加一；也可以理解为二的八次方模运算下的同余数。
优点：数字0仅有唯一编码；减法运算能够直接转换成加法运算；中央处理器只需要加法电路，简化硬件；空余编码可以多表示一个负数。八位有符号补码取值范围负一百二十八到正一百二十七。
举例：正5补码00000101，负5补码11111011。

核心区分
原码：符号位加上绝对值，适合人类阅读，计算机不使用原码进行计算。
反码：负数原码数值位取反得到，仅用于求取补码，计算机内存不保存反码。
补码：计算机底层真实存放的数据，依靠加法实现减法运算。

运算实例，计算5减3，等价于5加上负3
真值5对应补码00000101；负3原码10000011，负3反码11111100，负3补码11111101。
补码相加：00000101 加上 11111101，运算得到100000010。
八位运算舍弃溢出的最高进位，最终结果00000010，对应十进制数值2。
如果直接使用原码相加会输出错误结果；反码运算结束之后需要额外处理溢出进位，硬件实现繁琐，所以计算机选用补码。

易错要点
只有负数的原码反码补码互不相同；正数三种编码全部一致。
负一百二十八在八位模式下只有补码编码10000000，不存在对应的原码和反码。
反码只是推导补码的中间过程，不会在内存当中存储。
补码底层依靠模运算思想，使用加法代替减法，以此简化硬件电路。