解题报告:POJ-1088(动态规划)

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

Source

SHTSC 2002

本题用动态规划解:遍历每个点,标记每个子问题,比较每次迭代的数据.
源代码如下(C++):

 

 

Code
#include <iostream>
 using namespace std;
 
 int node[102][102];
 int len[102][102];
 int r, c;
 int getLength( int i, int j ) 
 {
    if( len[i][j] > 0 )
        return len[i][j];
    int max = 0;
if( i + 1 <= r && node[i][j] > node[i+1][j] ){
       int x = getLength( i + 1, j ) + 1;
       if( max < x )
            max = x;
    }
    if( j + 1 <= c && node[i][j] > node[i][j+1] ){
        int x = getLength( i, j + 1 ) + 1;
       if( max < x )
            max = x;
   }
    if( i - 1 > 0 && node[i][j] > node[i-1][j] ){
       int x = getLength( i - 1, j ) + 1;
        if( max < x )
           max = x;
    }
    if( j - 1 > 0 && node[i][j] > node[i][j-1] ){
       int x = getLength( i, j - 1 ) + 1;
        if( max < x)
           max = x;
    } 
    return max;
  
}

int main()
{

   cin >> r >> c;
    for ( int i = 1; i <= r; ++i ){
        for ( int j = 1; j <= c; ++j ){
            cin >> node[i][j];
           len[i][j] = 0;
       }
    }    
    int maxLen = 0;
    for( int i = 1; i <= r; ++i ){
       for( int j = 1; j <= c; ++j ){
           len[i][j] = getLength( i, j );
          if( maxLen < len[i][j] )
                maxLen = len[i][j];
        }
   }
    cout << maxLen + 1<<endl;
   return 0;
}