博弈论

SG函数:

\(sg[x]=mex(sg[x-son1],sg[x-son2],sg[x-sonx]...)\)
，如果某个局面的sg[x]>0,必胜；sg[x]=0,必败。
因为这是类似倒推的过程，如果能够到达x的局面里有必败（==0）的局面，那么mex(x)>0,所以x一定可以一步决策到达必胜局面（对手必败）；如果都是必胜局面(>0),那么无论x局面怎么选都是必败。

应用到nim里面，如果若干堆石子，取出的数必须是一个集合，那么每一堆用来异或的元素就是sg值。

如果博弈论不会，可以怎么蒙分：

【1】递推：采用倒推：
假如有2堆石子拿，从f[x][y]-->f[a][b],如果f[x][y]必败，那么f[a][b]必胜；反之亦然。

【2】蒙答案：
比如对于数据比较大，考虑%什么东西是不是等效的。
比如取石子游戏里面n堆石子，每堆最多取x个，求最后谁赢，我们就可以%(x+1),这样就是经典nim了。
比如多校8的，%(x+y)，可以大大简化问题。