【链表】【数学】剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字（约瑟夫环）

题目：

0,1,,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

 

示例 1：

输入: n = 5, m = 3
输出: 3
示例 2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

 

解答：

方法一：用数组模拟

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {

        List<Integer> list = new ArrayList<>(n);
        for(int i = 0;i<n;i++){
            list.add(i);
        }
        int index = 0;
        while(n>1){
            index = (index + m-1) % n;
            list.remove(index);
            n--;
        }

        return list.get(0);
    }
}

方法二：数学方法

 

 

 

 

 

 

 

//迭代
class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {

        if(n<1 || m <1) return -1;

        int last = 0;

        for(int i = 2;i<=n;i++){
            last = (last + m)%i;
        }

        return last;
    }
}



//递归

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {

        if(n<1 || m <1) return -1;

        if(n == 1) return 0;

        return (lastRemaining(n-1,m) + m) % n;
    }
}