【树】剑指 Offer 28. 对称的二叉树

题目：

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3
但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

    1
   / \
  2   2
   \   \
   3    3

 

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true
示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

 

解答:

方法一:递归

对称二叉树定义： 对于树中 任意两个对称节点 LL 和 RR ，一定有：
L.val = R.valL.val=R.val ：即此两对称节点值相等。
L.left.val = R.right.valL.left.val=R.right.val ：即 LL 的 左子节点 和 RR 的 右子节点 对称；
L.right.val = R.left.valL.right.val=R.left.val ：即 LL 的 右子节点 和 RR 的 左子节点 对称。

 

 

 

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        if(root == null ) return true;
        return recur(root.left,root.right);
    }
/*
recur(L, R) ：

终止条件：
当 树LL 和 RR 同时越过叶节点： 此从顶至底的节点都对称，因此返回 true ；
当 LL 或 RR 中只有一个越过叶节点： 此树不对称，因此返回 false ；
当节点 LL 值 ！= 节点 RR 值： 此树不对称，因此返回 false ；

递推工作：
判断两节点 L.leftL.left 和 R.rightR.right 是否对称，即 recur(L.left, R.right) ；
判断两节点 L.rightL.right 和 R.leftR.left 是否对称，即 recur(L.right, R.left) ；
返回值： 两对节点都对称时，才是对称树，因此用与逻辑符 && 连接。

*/
    public boolean recur(TreeNode L,TreeNode R){
        if(L == null && R == null) return true;
        if(L == null || R == null || L.val!=R.val) return false;

        return recur(L.left,R.right) && recur(L.right,R.left);
    }
}