回溯 and 深度优先搜索(DFS)

1.什么是深度优化搜索

DFS 全称是 Depth First Search，中文名是深度优先搜索，是一种用于遍历或搜索树或图的算法。所谓深度优先，就是说每次都尝试向更深的节点走。DFS 最显著的特征在于其 递归调用自身。同时与 BFS 类似，DFS 会对其访问过的点打上访问标记，在遍历图时跳过已打过标记的点，以确保 每个点仅访问一次。符合以上两条规则的函数，便是广义上的 DFS。

马基佬跟我们讲的深度优先搜索:

其实就是暴枚嘛。。。

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2.基本框架

void dfs(int dep,参数表){//dep:搜索程度 
	自定义参数;
	if(当前是目标状态){
		输出解或作计数,评价处理; 
	}else{
		for(int i=1;i<=状态的拓展可行数;i++){
			if(第i种状态扩展可行){
				维护自定义参数;
				dfs(dep+1,参数表);
			} 
		}
	} 
} 

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3.举个例子

V题--------体积

题目描述

给出 n 件物品，每件物品有一个体积 V[i],求从中取出若干件物品能够组成的不同的体积和有多少种可能。至少选择1件物品

输入格式

第 1 行 1 个正整数,表示 n.
第 2 行 n 个正整数,表示 Vi,每两个数之间用一个空格隔开.

输出格式

一行一个数，表示不同的体积和有多少种可能.

样例

样例输入

3 
1 3 4

样例输出

6

数据范围与提示

对于 30% 的数据满足：n≤5，Vi≤10
对于 60% 的数据满足：n≤10，Vi≤20
对于 100% 的数据满足：n≤20，1≤Vi≤50

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题解

#include<iostream>
#include<stack>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,v[1005];
int ans;
bool flag[1005];
void dfs(int dep,int k){
	if(dep==n+1){
		if(flag[k]==0){
			ans++;
			flag[k]=1;
		}
		return;
	}
	dfs(dep+1,k+v[dep]);
	dfs(dep+1,k);
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>v[i];
	}
	dfs(1,0);
	cout<<ans-1;
	return 0;
} 

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4.回溯法

概念:回溯法是一种经常被用在深度深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的技巧，其本质是：走不通就回头。

马基佬跟我们讲的回溯法(带框架):

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例子

就拿A题说说吧--------组合的输出

题目描述

排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从n个元素中抽出r个元素(不分顺序且r≤n)，我们可以简单地将n个元素理解为自然数1,2,n,从中任取r个数,现要求你用递归的方法输出所有组合.
例如n=5,r=3,所有组合为：
1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5

输入格式

一行：两个正整数 n 和 r (r10)

输出格式

字典序从小到大的全排列及全排列的总个数.

样例

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样例输入

3 2

样例输出

1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
6

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题解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define inout ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
using namespace std;
int n,r;
int a[15];
int b[15]; 
int x;
int ans;
void dfs(int dep){
	if(dep==r+1){
		ans++;
		for(int i=1;i<=r;i++){
			printf("%d ",a[i]);	
		}
		printf("\n");
		return;
	}else{
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(!b[i]){
				b[i]++;
				a[dep]=i;
				dfs(dep+1);
				b[i]--;
			}
		}	
	}
}
int main(){
	inout;
	scanf("%d %d",&n,&r);
	dfs(1);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}