第五次作业

一、回溯法分析最小重量机器设计问题
最小重量机器设计问题：机器由若干个部件组成，每个部件可从若干个供应商处采购，不同供应商提供的同一款部件重量和价格各不相同，要求在总采购价格不超过预算的前提下，找到总重量最小的采购方案。
1.1 解空间
该问题的解空间是所有满足价格约束的供应商选择组合，每个解对应一组完整的采购选择（每个部件对应一个选定的供应商）。只有当一组采购选择的总价格不超过预算时，才属于可行解空间；无约束时，理论上的组合数量等于每个部件的供应商数量相乘的结果。
1.2 解空间树
解空间树是一棵多叉树，树的高度等于部件的总个数，每层对应一个部件的供应商选择：根节点代表未选择任何部件的初始状态；中间某一层的节点表示已确定前若干个部件的供应商，正在为下一个部件选择供应商，每个节点的分支数等于该部件的供应商数量；最底层的叶子节点对应一组完整的采购方案。
1.3 遍历节点的状态值
遍历解空间树时，每个节点需记录4个核心状态值：1. 当前已确定供应商的部件个数，明确决策进度；2. 已选定部件的累计总价格，用于判断是否超出预算，超出则停止后续搜索；3. 已选定部件的累计总重量，用于和当前找到的最优总重量对比，不占优则停止后续搜索；4. 已选定的供应商具体信息，用于回溯时恢复之前的选择状态和记录最优方案。二、对回溯算法的理解

1. 核心思路：试探着推进，走不通就回头，一步步构建解决方案，发现当前路径不符合约束条件或无法得到更优解时，退回上一步尝试其他选择。
2. 关键操作：先明确问题的所有可能解范围，再将这些解按决策顺序整理成树状结构，核心是通过“剪枝”剔除无效路径，减少不必要的搜索。
3. 特点：能保证找到最优解，但最坏情况下需要遍历全部可能的解，效率偏低，适合解空间规模不算特别大的组合优化问题。