SVM

一. 简单概括一下SVM：

SVM 是一种二类分类模型。它的基本思想是在特征空间中寻找间隔最大的分离超平面使数据得到高效的二分类，具体来讲，有三种情况（不加核函数的话就是个线性模型，加了之后才会升级为一个非线性模型）：

• 当训练样本线性可分时，通过硬间隔最大化，学习一个线性分类器，即线性可分支持向量机；
• 当训练数据近似线性可分时，引入松弛变量，通过软间隔最大化，学习一个线性分类器，即线性支持向量机；
• 当训练数据线性不可分时，通过使用核技巧及软间隔最大化，学习非线性支持向量机 

 

二. SVM 为什么采用间隔最大化（与感知机的区别）：

当训练数据线性可分时，存在无穷个分离超平面可以将两类数据正确分开。感知机利用误分类最小策略，求得分离超平面，不过此时的解有无穷多个。线性可分支持向量机利用间隔最大化求得最优分离超平面，这时，解是唯一的。另一方面，此时的分隔超平面所产生的分类结果是最鲁棒的，对未知实例的泛化能力最强。

 

三. SVM的目标（硬间隔）：

有两个目标：第一个是使间隔最大化，第二个是使样本正确分类，由此推出目标函数：

稍微解释一下，w是超平面参数，目标一是从点到面的距离公式化简来的，具体不展开，目标二就相当于感知机，只是把大于等于0进行缩放变成了大于等于1，为了后面的推导方便。有了两个目标，写在一起，就变成了svm的终极目标：

四. 为什么SVM对缺失数据敏感？

这里说的缺失数据是指缺失某些特征数据，向量数据不完整。SVM 没有处理缺失值的策略。而 SVM 希望样本在特征空间中线性可分，所以特征空间的好坏对SVM的性能很重要。缺失特征数据将影响训练结果的好坏。

 

五 SVM的优缺点：

优点：

1. 由于SVM是一个凸优化问题，所以求得的解一定是全局最优而不是局部最优。
2. 不仅适用于线性线性问题还适用于非线性问题(用核技巧)。
3. 拥有高维样本空间的数据也能用SVM，这是因为数据集的复杂度只取决于支持向量而不是数据集的维度，这在某种意义上避免了“维数灾难”。
4. 理论基础比较完善(例如神经网络就更像一个黑盒子)。

缺点：

1. 二次规划问题求解将涉及m阶矩阵的计算(m为样本的个数), 因此SVM不适用于超大数据集。(SMO算法可以缓解这个问题)
2. 只适用于二分类问题。(SVM的推广SVR也适用于回归问题；可以通过多个SVM的组合来解决多分类问题)

 

六 .核函数从高维空间构造超平面，是否会带来高纬计算代价的问题？

并不会。在线性不可分的情况下，SVM首先在低维空间中完成计算，然后通过核函数将输入空间映射到高维特征空间，最终在高纬度空间中构造出最优分离超平面。

 

七.核函数：

为什么要引入核函数：

当样本在原始空间线性不可分时，可将样本从原始空间映射到一个更高维的特征空间，使得样本在这个特征空间内线性可分。而引入这样的映射后，所要求解的对偶问题的求解中，无需求解真正的映射函数，而只需要知道其核函数。核函数的定义：K(x,y)=<ϕ(x),ϕ(y)>，即在特征空间的内积等于它们在原始样本空间中通过核函数 K 计算的结果。一方面数据变成了高维空间中线性可分的数据，另一方面不需要求解具体的映射函数，只需要给定具体的核函数即可，这样使得求解的难度大大降低。

用自己的话说就是，在SVM不论是硬间隔还是软间隔在计算过程中，都有X转置点积X，若X的维度低一点还好算，但当我们想把X从低维映射到高维的时候（让数据变得线性可分时），这一步计算很困难，等于说在计算时，需要先计算把X映射到高维的的ϕ(x)，再计算ϕ(x1)和ϕ(x2)的点积，这一步计算起来开销很大，难度也很大，此时引入核函数，这两步的计算便成了一步计算，即只需把两个x带入核函数，计算核函数

 

八.SVM核函数之间的区别

一般选择线性核和高斯核，也就是线性核与 RBF 核。 线性核：主要用于线性可分的情形，参数少，速度快，对于一般数据，分类效果已经很理想了。 RBF 核：主要用于线性不可分的情形，参数多，分类结果非常依赖于参数。有很多人是通过训练数据的交叉验证来寻找合适的参数，不过这个过程比较耗时。 如果 Feature 的数量很大，跟样本数量差不多，这时候选用线性核的 SVM。 如果 Feature 的数量比较小，样本数量一般，不算大也不算小，选用高斯核的 SVM。

 

九.原始问题转换为对偶问题

一是对偶问题往往更易求解，当我们寻找约束存在时的最优点的时候，约束的存在虽然减小了需要搜寻的范围，但是却使问题变得更加复杂。为了使问题变得易于处理，我们的方法是把目标函数和约束全部融入一个新的函数，即拉格朗日函数，再通过这个函数来寻找最优点。二是可以自然引入核函数，进而推广到非线性分类问题。

 

SVM有三宝：间隔，对偶，核技巧