算法第三章作业

1.

单调递增最长子序列

单调递增最长子序列可以从这个找到的这个序列的最后一个数着手。设置一个一维数组m[i]，表示以第i个数为结尾的最长序列。m[i]=max{m[j]}+,i>j且a[i]>a[j]。遍历i之前的位置，即0-i-1，找到符合条件的元素。最后再遍历数组m，找到最大值即为所求。

1.1

递归方程式m[i]=max{m[j]}+1且1<=j<i&&a[j]<a[i],（1表示本身）

1.2

填表用到的是一个一维数组。

填表的范围：0~n

填表顺序：自左向右

1.3

该算法的时间复杂度：O(n^2),用到了双重循环

空间复杂度：O（1），用到了一个大小固定的数组

2.对动态规划的理解

动态规划的基本思想是将待求解的问题分成若干个子问题，先求解子问题，再结合这些子问题的解得到原问题的解。但是这些子问题的往往不是独立的，存在重复求解的问题。因此，在动态规划中，为了避免重复计算，会用一个表来记录已经解决的子问题的答案，将其结果填入表中。步骤一般为分析最优解的结构，找到递归方程式，填表。填表的方式有很多种，要针对具体的题目。可以是从上到下，从左往右，按列按行。这个表可以是一维数组二维数组。

3.结对编程

这次结对编程合作写的题目是最低通行费问题。其实这次上机，自己没有做好充分的准备。对动态规划还没有很好地理解，所以特别虚。这次代码成功只要是靠自己的队友。通过讨论，我们很快得出了这道题的递归方程式，已经填表的方式。但是我对于如何下手敲代码还是有点迷茫。在队友的努力下，我们成功通过了pta的测试点。经过她的讲解，我对这个题目的理解更加深刻，知道要怎么去入手，也对动态规划的认识更进一步。所以我很赞同一个人可以走得很快，一群人可以走得很远。在自己没有思路的时候，选择去相信队友，这种学习也是有带动作用的。希望下一次上机的时候自己可以克服这个问题，做好准备。