算法第二章小结

  算法第二章主要学习了递归算法和分治的思想。递归算法是指直接或者间接的调用自身的算法，最重要的一点是要有终止条件，一般由if语句执行。分治思想是指将一个难以直接解决的较大的问题，分割成一些比较小规模的相同的问题。

  首先学习了递归的经典例题，斐波那契数列，当满足n>1时，这个数列的第n项的值是它前面两项的和这时就可以采用递归算法。

int fibonacci(int n){
if(n<=1)
   return 1;
return 
  fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
}

  接下来是整数划分问题，即将正整数n表示成一系列正整数之和。对于整数划分这块，我暂时还没有很好地理解下来。

  还有汉诺塔问题。在解决汉诺塔问题的时候，可以把这个问题的规模变小，然后找出规律。

void hannoi(int n, int a, int b, int c)
    if(n>0){
       hanoi(n-1,a,c,b);
       move(a,b);
       hanoi(n-1,c,b,a);
}
}

然后是用分治的策略解决二分查找的问题。

基本思想是：将 n个元素分成大致相同的两半，取a[n/2]与要找的那个数x作比较。如果相等算法终止，如果x<a[n/2]，则在数组左边继续寻找，否则在右边找。这种算法的时间复杂度最坏情况下为O（logn）。

int BinarySearch(int a[], int x, int n)
{
    int left=0;
    int right=n-1;
    while(left<=right){
       int middle =(left+right)/2;
       if(x==a[middle])
          return middle;
       if(x>a[middle])
          left=middle+1;
       else
          right=middle-1;
}
      return -1;
}

接下来是快排的分治思想。快排的主要侧重点是，基准元素的位置是确定的。快排的时间复杂度是O（nlogn）。

本章总共上机两次。首先是最大子列和的问题。刚看到这道题目的时候，只是会想到用那种前面一直加然后再比较的想法，这种思想十分复杂。在老师的说明下，了解到用二分的方法，分别找出左边和右边的最大值，然后再看是否跨界的为最大。其实也算是一种子问题的划分。第一次算法上机的时候，我和同伴都是慌张的。以前上机的话，老师可能会把代码大概给出来，然后这次是只是给了一个思想。所以我也才明白到思想其实很重要，然后自己把代码写出来也有一定难度。经过和同伴的讨论以及查一些资料，终于在自己的理解下把代码敲出来了。这个时候其实收获最大的是，要好好学习思想，然后锻炼自己的能力。

  第二次上机是，找第k小的数，这道题我和同伴一直认为是快排思想的变形。因为在快排里面，你要找的那个基准元素的位置是一定固定的。所以只要把基准元素的位置和我们找的那个位置比较，就可以得出结果

  结对打代码确实给了我不一样的感觉。两个人一起打代码，其实会更有思想的碰撞，能够更好地理解题目解决问题。希望接下来能够更好地学习算法的思想，能够把代码自己敲下来。