摘要：介绍了方阵的特征多项式以及利用上Hessenberg矩阵的 \(\mathcal{O}(n^3)\) 求法。 Reference OI-wiki 特征多项式：Hessenberg 法及加速矩阵幂 特征值与特征向量 给定 \(n \times n\) 的方阵 \(\mathbf{T}\)，若存在一个非 阅读全文

摘要：Reference OI-wiki 介绍 LGV引理(Lindström–Gessel–Viennot lemma)用来解决有向无环图上不相交路径计数，注意仅适用于有向无环图。 给定 \(n\) 个起点构成的集合 \(S\) 和 \(n\) 个终点构成的集合 \(T\)，定义 \(\omega(P) 阅读全文

摘要：前置知识： 多项式基本操作（求导、积分、FFT）和一些数学知识。 Reference OI-wiki 多项式牛顿迭代 给定多项式 \(g(x)\)，已知有多项式 \(f(x)\) 满足 \(g(f(x)) \equiv 0 \pmod{x^n}\)，求出模 \(x^n\) 意义下的 \(x^n\)。 阅读全文

摘要：前置知识：FFT（快速傅里叶变换）。 快速沃尔什变换 Luogu P4717 【模板】快速莫比乌斯/沃尔什变换 (FMT/FWT) 快速沃尔什变换（Fast Walsh–Hadamard transform）解决二进制运算下的卷积。 给定序列 \(f,g\)，求以下三个序列 \(A,B,C\)： \ 阅读全文

摘要：Reference OI-wiki 第一类Strling数 定义 将 \(n\) 个互异元素放入 \(m\) 个轮换（这 \(m\) 个轮换不分顺序）的方案数称为第一类Strling数，记做 \(\begin{bmatrix}n\newline m\end{bmatrix}\)。 一个轮换实际上就是 阅读全文