这是在考数学吗

你有一排100个关着的门， 你要通过这些门100次， 第一次通过的时候， 你访问每个门和拴牢门，(当们是关闭着的，你打开它，当门是开着的，你关闭它)。第二次， 你只访问2倍数的门(2号门，4号门，6。。。)，第三次，只访问3倍数的门，(3号，6号，9号)，等等，直到你只访问100倍数的门。

任务：
到最后的时候，全部门是什么状态？ 哪些打开着，哪些关闭着。

这是一道因数问题的归纳

0.假设在a轮开启n号门，那么n必是a的倍数，那么a是n的因数

首先你得发现规律，每次都是根据因数访问们！
1.n号门在n的因数轮 被开启或关闭
2.n号门的开启或关闭次数为n的因数个数
3.如果n因数为奇数个，最后状态为开启；反之则关闭

4.如果n = a * b，那么a和b都是n的因数
5.如果有x组a和b，那么n的因数个数必为偶数
6.如过有一组的a和b相等，那么n的因数个数必为奇数
7.因数个数必为奇数的必是平方数
8.平方数号门最后状态为开启，其它为关闭