NOIP2023 游记

Day 0

润南航，看了几个板子，摆烂。

准考证上写的是“入门组”，难蚌。

water235 好闪，拜谢 water235。

NOIP2023 ++RP！

Day 1

17 岁生日。

早上 7:40 左右到南航排队。听到有人在说 SkyWave 进 NOI2024 江苏 E 队。拜谢天波。

8 点开始试机。改好 codeblocks 的设置之后，写了一个测试程序，输出 NOIP2023 RP++、sto water235 orz。

8:27 左右收到了题面 pdf，但是没有收到大样例，不会不给大样例吧。

8:34 才收到 pdf 的密码，比赛延时了 5 分钟。

先看一下四道题，今年居然没有寄数题？那太好了。

T1 一眼 sb 题，显然把当前串从小到大，其他串从大到小排序，直接无脑 \(O(nm\log n)\) 就完事了。8:57 测完大样例。

T2 也很简单，直接让 \(a_i=i\)，\(T=n+1\)，\(F=-n-1\)，\(U=0\)，最后并查集合并 \(i\) 和 \(a_i\)、\(-i\) 和 \(-a_i\)，\(U\) 的个数就是 \(i\) 和 \(-i\) 在同一个集合的个数。9:19 测完大样例。

T3 的数据范围看上去应该是 \(O(q(n+m))\)，也就是暴力修改，\(O(n+m)\) 判断。

首先发现只有 \((a_1-b_1)(a_n-b_m)>0\) 时答案可能为 1。假设 \(a_1>b_1\)，也就是 \(a_i\) 对应的一段 \(b_j\) 必须满足 \(\max_{j} b_j < a_i\)。显然有 \(O(qnm)\) 暴力 DP 做法。

对于所有的 \(i\)，符合条件的 \(j\) 形成的集合是包含关系。很快就想出了 \(O(q(n+m)\log m)\) 的做法，从小到大枚举 \(i\)，记录对于当前的 \(i\)，最多能匹配到的位置 \(r\)，如果 \(a_i>a_i-1\) 就向右找第一个不合法的，否则向左找最后一个合法的。但这显然无法通过。

然后发现对于 \(a_i\) 的下降段，\(r\) 只需跳到最后一个小于下降段最小值的位置即可，之前更大的 \(a_i\) 一定可以到达这个位置。

又想了一会儿，发现只有 \(a_i\) 中的前缀最大值是有用的，只有这些 \(i\) 能让 \(r\) 向右移动。对于其他 \(i\)，只要判断在 \([1,r]\) 中是否存在合法位置即可，不需要移动 \(r\)。最后判断 \(r\) 是否等于 \(m\)。发现当 \(a_n\) 是 \(a\) 中最大值时这样做就行了，能过特殊性质。

但 \(a_i\) 中的最大值之后的部分还没有处理。想了一会儿，发现这个问题是对称的，如果 \(X,Y\) 合法，正反各做一遍上面的判断一定都合法。然后猜测正反判断都合法 \(X,Y\) 就合法，感性理解一下，感觉是对的，又考虑了几种情况，都没有出问题。于是开始写这个做法。10:30 开始写，10:53 测完大样例。然后看了一下大样例的输出，还好不是全 0 或者全 1。

然后看 T4。显然，没有被区间覆盖的位置不可能选。于是想出了对时间离散化后暴力 DP 的 \(O(m^2)\) 做法。然后发现这个 DP 可以用线段树优化，就能做到 \(O(m\log m)\)。11:56 测完大样例，发现最后一个大样例跑了 1.1s。

开始检查程序。前两题本身就是暴力没法拍，造了一些 corner case 测了一下。第三题随机数据感觉强度不够。最后检查了一下数组大小、多测清空、long long、文件之类的东西。

出场估分：400。

感觉 T1、T2、T4 都不太可能挂掉，就看 T3 了。

下午摆烂，等民间数据。

晚上云斗出分，400 分。另外一个民间数据也没挂分，开香槟。

Day 2

小图灵数据也出来了，没挂分。

I AK NOIP-Junior 2023。