NOI2022 VP寄

Day -?

由于我特别菜，去年 NOIP 寄成了 158，今年省选遇上疫情，分数线提到了 210，所以省选寄了，NOI2022 D 类梦也寄了。

8 月 26 日晚上拿到了两天的 pdf 和 day 1 的数据，准备 VP。

Day 1（8.23 -> 8.26）

时间：8 月 26 日 22:00 到 24:00，8 月 27 日 08:30 到 11:30，共 5 小时。

没有大样例的解决办法：

• T1：前两个样例用题面上的，样例 3 用数据点 3，样例 4 用数据点 12。
• T2：如果能想出来大于等于 40 分，就用 rand() 随机抽取样例 2、3、4。
• T3：直接使用数据中的 grader.cpp 和 count.h 进行交互，样例 1 用数据点 1，如需要样例 2、3、4 则在题目保证范围内随机抽取。

这样应该比较接近 NOI 现场赛的情况吧。

下面的时间都是指比赛进行的时间，即 0:00 到 5:00。

0:00。

大概看一下三道题，感觉 T1 是个 DS，T2 可能是寄数 DP 之类的题目，T3 不可做。

0:22 开 T1。

一开始想用栈维护操作 1、2 的末尾插入、删除操作，但是操作 4 两个栈无法快速合并，然后发现链表支持快速合并。

这时有了一个很 naive 的想法，权值线段树求绝对众数，操作 3、4 暴力合并。发现操作 3 寄了，操作 3 的“合并”只是在查询时合并，而且暴力合并复杂度爆炸。

分析一下发现 \(m\) 个序列整体的绝对众数必定是某个序列的绝对众数，然而并没有什么用。

然后手动造了几组数据，发现如果一个序列存在绝对众数，那么绝对众数必然等于中位数。有了这个关键结论，很快想出了 \(O(n \log^2 n)\) 的做法，并优化到了 \(O(n \log n)\)。

0:58 开始写，发现 \(x_1 \cdots x_m\) 可以相同的大坑，这意味着 int 寄了。1:37 写完，1:44 debug 完成，过了所有样例。

这时我想去看 T2，但是发现大样例没有删除操作，有点担心 T1 寄掉，于是去把 T1 代码看一下。

发现操作 1 的链表插入操作 insert(x, m) 写成了 insert(x, y)，改了过来，过了样例，避免了 \(100 \to 65\)。（我的链表存的是编号，如果没有操作 2，就不会用到链表尾，也就不会寄）

2:00 开 T2。

先看了一下数据范围，前 15 分是爆搜，测试点 4、5 是 \(O(n^2)\) 判断，可能是贪心或者 DP。测试点 6、7、8 有放石子操作，摆烂。

分析了一下爆搜的复杂度，担心过不了 15，可能要记忆化搜索。

然后想 \(O(n^2)\) 判断方法。想出了几个错误的贪心方法，都被叉掉了，DP 状态也设计不出来。

3:08 写完了记忆化搜索，过了样例 1。

开 T3。

先吐槽一下 T3 题面太长，还过于形式化。

搞懂了 MR 和 MC 操作分别是什么东西之后，写了个 \(O(n^2)\) 的换根 DP，过了样例 1。

然后试图想链的部分分，然而没想出来，大约 4:40 开摆。

最后几分钟看了一下前两题文件操作，再看一下 T2 的爆搜有没有寄，结果发现 for (int A = l[1]; A <= r[2]; ++A) 这种傻逼玩意儿，赶紧改一下，重测样例 1，过了。

咕分：\(100 + 15 + 10 = 125\)，如果 T1 寄掉那就真的大寄了，T2、T3 也可能会寄。

下午测分，\(100 + 0 + 10 = 110\)，T2 怎么寄了？然后发现我上传完 T2 数据之后交的是 code 而不是 submit 文件夹里的代码。交一下 submit 中的代码，15 分。

实际得分：\(100 + 15 + 10 = 125\)，一分没挂。

Day 2 (8.25 -> 8.28)

8 月 28 日有了下发文件。

时间：8 月 28 日 22:00 到 23:30，8 月 29 日 8:00 到 11:30。

首先花 20 分钟看了一下三道题。

T1 题面明示哈希，T2 要最小化逆序对数，T3 直接开摆。

然后想 T1。最暴力的做法显然就是枚举 \(G\) 中删掉的点，再判断 \(G\) 和 \(H\) 是否同构。良心出题人明示哈希，哈希显然是用来判断 \(G\) 和 \(H\) 是否同构。

但是问题来了，树怎么哈希？我并没有学过树的哈希算法，我只学过字符串哈希。

那就转化成字符串哈希。树转序列显然用 DFS 序，每个位置的值设置为树上节点的子树大小，可以发现不同构的树转成的 size 序列一定不同。

但是同构的树不一定得到相同的 size 序列，因为子树的顺序不确定，那就把子节点按照子树哈希值（相当于字符串一段的哈希值）排序，然后拼接即可。

这样树哈希的复杂度是 \(O(n \log n)\)，总复杂度是 \(O(T C_n^k n \log n)\)，看一下数据范围，居然可以过 76 分。

那就先写吧。1:16 写完并通过样例 1、2、3，测试样例 4，结果过了很长时间还没跑出来，看一下数据发现确实跑不出来。跑了 712 秒，1:28 跑完了，结果是对的。

1:30 去看 T2。T2 钦定了一些区间的最小值，要求出最小的逆序对数。

首先有个显然的结论，只有在限制中出现过的值是有用的。所以可以离散化权值。

前 16 分显然是无脑暴力。然后去看性质 A，限制的权值只有 0 和 1。

一开始想出一个极其傻逼的 \(O(n^3)\) DP，但是分数太低了，就没写，继续想有没有 \(O(n^2)\) 或者 \(O(n \log n)\) 的做法。

观察到对于最小值为 1 的区间，相当于这个区间所有数都是 1。

对于最小值为 0 的区间，至少有一个位置必须是 0，既然要最小化逆序对数，很显然的贪心就是把 0 尽量往前面放，用二分 + 线段树可以求出最靠左的合法位置。

贪心确定放 0 的位置，处理一下区间相交的情况即可。

对于没有确定的位置，猜测这些数是单调不减的，然后二分 0 和 1 的分界点。

这时发现，有个锤子的单调性，所以只能暴力枚举分界，时间复杂度 \(O(n^2)\)。

但是，发现从前往后把一个原来是 1 的位置改成 0，对答案的影响可以 \(O(1)\) 计算，只需要预处理 0 的后缀和、1 的前缀和就行了。

这样就有了一个 \(O(n \log^2 n)\) 的做法，可以得到 52 分。

对于 NOI T5 来说，52 分已经是相当可观的分数了，先写吧。从 2:53 写到了 3:50，写了 206 行代码，来实现这两个部分分。

T3 真的不想看了，想想 T1 的正解和 T2 的性质 B 吧。然而都没想出来。

最后 20 分钟检查一下代码，就开摆了。

咕分：\(76 + 52 + 0 = 128\)。

实际得分：\(76 + 52 + 0 = 128\)。

两天总分：\(125 + 128 = 253\)，加上笔试的 100 分就是 353。

Au 403，Ag 293，Cu 247。

NOI2022(F 类) vp Ag。

放到 NOI2022 的榜里面是 rk117，远远超过预期，我今年 NOI(F 类) 的目标就是达到 Ag 线。

但毕竟这是 vp，没有现场比赛的那种紧张感，如果是现场比赛，我也不知道能不能得到这么多分，可能因为比较紧张会挂掉一些分吧。

但就算 Day1 的 T1 和 T2 同时挂掉，没有发现 bug，那就会挂掉 \(35 + 15 = 50\) 分，那就是 303 分，也能 Ag。

update：看了下发文件，Day1 T2 的样例 2 能测出问题。

Day 3~4 (8.29~8.30)

补题，补了 T4、T5、T2，T3 和 T6 开摆了。