CSP-S 2022 又寄

一年更比一年寄。

Day -2

关于 CSP-S 2022：

• 它 deque<int> q[1000001] 了。

既是全省第一，又是全省倒一，开摆！

Day -1

关于 CSP-S 2022：

• 它 NOIP 了。

Day 0

打板子，主要复习字符串算法，因为模拟赛做得少。

Day 1

到华山饭店考试。

14:00 试寄。为啥是 32 位寄？考 __int128 直接大寄好吧。用 release 模式编译居然无法运行，只能用 debug 模式。

14:30 收到 pdf。四道题目时间限制分别是 2s、1s、2s、3s，感觉有数据结构题。

整体看一下四道题目，T1 图论，T2 博弈，T3 图论，T4 树。

稍微想一下。T1 感觉是 DP，但没法做，只会 \(O(nm + n^4)\)。T2 好像和博弈论关系不大，B 只可能选最大或者最小，如果 B 可以选择正负，结果一定为负，所以 A 只会选最小正数或者最大负数，如果 B 能选的数全是正数或者全是负数，A 只会选最大或者最小，用线段树维护这 6 个最值就行了。T3 题面很长，但估计会 40 分。T4 算错复杂度，以为会 52 分。

14:55 开始写 T2，15:20 写完并通过所有样例。

开 T1。数据范围是 \(2500\)，大概是 \(O(nm + n^2)\)。发现这是无向图，\(1\to A\to B\) 和 \(1\to D\to C\) 是对称的，可能是折半，但是不会合并。

想到可以钦定 \(A < D\)，枚举 \(B, C, D\)，可以做到 \(O(nm + n^3)\)，有 70 分。

然后想怎么 \(O(1)\) 合并，想了很长时间没想出来。

现在四道题估计 \((70) + 100 + (40) + (52) = (262)\)，相当的寄，勉强上 250 分。

既然 T4 估分挺高的，先润 T4 吧，结果发现时间复杂度算错了，对于 \(k \ge 2\) 是 \(O(n^3 + q)\) 的，寄了，只有 36 分，那只有 \((70) + 100 + (40) + (36) = (246)\) 了。

所以 T1 非 AC 不可了。又想了一会儿，发现只有 \(A = C, B = D, A = D\) 三种情况需要特殊考虑。首先排除 \(A = C\) 和 \(B = D\) 的情况，因为这相对好处理。当 \(A, D\) 取让 \(1\to A\to B\) 和 \(1\to D\to C\) 最优的点时，可能 \(A = D\)，这时只会让 \(A\) 或者 \(D\) 改为第二优的点。考虑最坏情况，\(A_1 = C, D_1 = B, A_2 = D_2\)，此时选择一定是 \(A_2, D_3\) 或者 \(A_3, D_2\)，所以只需要维护前三大的值和对应的 \(A, D\) 点就行了，复杂度是 \(O(nm + n^2)\)，能过。大约 16:00 开始写，16:20 左右写完并通过所有样例。

这时估计 \(100 + 100 + (40) + (36) = (276)\)，去做 T3。

一开始以为只有形成若干个环时才是 YES，看一下题目里面的图，发现只需要每个点出发都能走到环上，不一定每个点都要在环上，那就是基环内向森林。40 分显然可以 \(O(qn)\) 暴力做。然后想没有 2 和 4 操作，也就是每次只增加或者删除一条边怎么做，发现基环内向森林等价于每个点出度都是 1，所以只要维护出度就行了。没有 4 操作，也就是删除边的总数不会超过 \(O(m + q)\)，2 操作可以枚举入边来删除。对于每个点维护两个 set，分别存有效入边和无效入边的点。时间复杂度 \(O(qn \log n)\)，对于测试点 9~12 是 \(O((m + q)\log n)\)，可以通过 60 分。

下面一个部分分是 \(n \le 10^5\)，感觉是给根号做法，那 \(n \le 5 \times 10^5\) 估计就是线段树之类的数据结构。但想了一会儿发现根本没法维护，就去打 60 分暴力，打完大概是 17:05。

T4 想了一下 \(O(n^2 + q)\)。想到一个 DP，发现是 \(O(n^3)\)，和暴力同分。然后猜了一个结论，选的点一定在 \(s \to t\) 路径上，并叉掉了这个结论。事实上，\(k = 2\) 时这个结论是对的，因为走到路径以外必然多走一个点，肯定不优。大约 17:25 开始写 36 分大暴力，写完发现样例没有 \(k = 1\)，就把样例的 \(k\) 改成 \(1\)，用 \(O(n^3 + q)\) 和 \(O((n+q)\log n)\) 拍，没拍出错。

这时大概是 18:00。感觉 T1 大样例答案才 3908 不是很靠谱，看了一下 T1 的代码。不看不知道，一看吓一跳，第三大值的更新是假的，而且预处理写了 for (int i = 0; i < 2; ++i)。改了过来，又测了一遍样例，过了。还好看了一下 T1，不然就大寄了。

然后看了一下后面三题的代码，最后十分钟检查文件操作。

出场估分：\(100 + 100 + 60 + 36 = 296\)。

右边的人估分 \(100 + 100 + 60 + 52 = 312\)，这下我怕不是一等奖都没了。

出考场遇到了 clf，他估分 320+（orz），yx 估分 350（orz）。

晚上水洛谷，上面说人均 300+，大寄了。

自闭。

测了一下民间数据：

• 洛谷：\(100 + 100 + 60 + 36 = 296\)。
• infoj：\(100 + 100 + 60 + 36 = 296\)。

希望不要挂分，挂分就直接挂大寄了。

看题目做法的讨论，看到 T3 用哈希就口胡出来了，而且之前模拟赛做过一道随机权值 + 异或哈希的题目。

T4 正解是点分治或者动态 DP。

Day 3

补完了 T4。

民间省内排名：

• infoj：34 名。
• 小图灵：41 名。

很有可能比去年寄。希望造数据人不要摆烂，摆烂我就真的寄了。

update

T3 造数据人摆大烂了，全部输出 NO 有 45 分。

省排名 38，寄。

总结

做 T1 花了 1h，时间比较长。

T3 看数据范围 \(5 \times 10^5\) 感觉是 \(O(q \log n)\) 的数据结构，完全没往线性做法上想。

T4 没有想到 \(O(n^2)\) 做法，猜出一个假结论之后没有分析 \(k = 2\) 时的情况。

这场比赛暴力分很足，暴力打满是 \(100 + 100 + 60 + 64 = 324\) 分。

但是，如果 18:00 之后继续想 T4 的 \(k = 2\) 的 20 分或者 \(O(n^2)\) 的 16 分，可能 T1 FST，所以还是要检查代码。