非圆信号的参数估计方法研究

非圆信号：AM、MASK、UQPSK、BPSK

　　　　　预处理后的MSK、GMSK、OQPSK

研究目的：同时利用信号的二阶相关和共轭相关信息

应用：二阶宽线性（WL）滤波、DOA估计（对N元阵，可估计源数从N-1变为2N-1）、信道盲识别

---

若干定义：

　　相关$E\left[ {x{x^ * }} \right]$

　　共轭相关$E\left [ x^{2} \right ]$

　　若随机变量的共轭相关不为零，则其为二阶非圆变量；反之为二阶圆变量

　　相关与共轭相关存在关系$E\left[ {{x^2}} \right] = \rho {e^{j\varphi }}E\left[ {x{x^ * }} \right]$，其中$0 \le \rho  \le 1$为非圆率，$\varphi $为非圆相位，$\rho=0$时信号为圆信号。

　　对随机过程$x\left( t \right)$，其相关函数与共轭相关函数分别定义为

　　$${R_x}\left( {t,\tau } \right) = E\left[ {x\left( t \right){x^ * }\left( {t - \tau } \right)} \right]$$

　　$$R_x^'\left( {t,\tau } \right) = E\left[ {x\left( t \right)x\left( {t - \tau } \right)} \right]$$

　　若存在$t$、$\tau$使$R_x^'\left( {t,\tau } \right) $不为零，则随机过程二阶非圆；否则为二阶圆随机过程

　　当$\tau  = 0$，$E\left[ {{x^2}\left( t \right)} \right] = \rho {e^{j\varphi }}E\left[ {x\left( t \right){x^ * }\left( t \right)} \right]$

特殊的几类信号

　　AM、MASK、BPSK，预处理后的OQPSK、MSK，非圆率为1，是严格非圆信号，可表示为$$x\left( t \right) = {e^{j\varphi }}{x_0}\left( t \right)$$其中${x_0}\left( t \right)$为实信号

　　UQPSK、预处理后的GMSK，非圆率小于1

　　特别介绍UQPSK非平衡正交相移键控信号，其非圆率由实部和虚部方差决定，非常易于控制。UQPSK信号解调后表示为

　　$$x\left( t \right) = {e^{j\varphi }}\left[ {{c^R}\left( t \right) + j{c^I}\left( t \right)} \right]$$

　　假设UQPSK信号的实部、虚部独立，且其幅度分别为${\sigma _R}$、${\sigma _I}$，则UQPSK信号的非圆率为$\rho  = \frac{{\left| {\sigma _R^2 - \sigma _I^2} \right|}}{{\sigma _R^2 + \sigma _I^2}}$

非圆信号的最优二阶宽线性滤波

　　二阶圆平稳复信号，其最优二阶复滤波器是线性时不变的，即

$$y\left( t \right) = {{\bf{w}}^H}{\bf{x}}\left( t \right)$$

　　对二阶圆非平稳复信号，其最优二阶滤波器是线性时变的，即

$$y\left( t \right) = {{\bf{w}}^H(t)}{\bf{x}}\left( t \right)$$