分治 2

主要是讲两个东西：
CDQ分治&整体二分

CDQ分治

[模板] 三维偏序

离线——CDQ分治
一维偏序就是归并排序求逆序对？Yes
好，再加一维：
处理这一维我们考虑std::sort水掉这一维，
剩下的一维就直接维护一个树状数组查询即可
好，再加一维：

既然主题是分治的话，就直接用吧
分治流程：
1.划分成更小的子问题
2.解决最小规模的问题
3.处理两个子问题的合并
显然3是最重要的，
因为划分不动脑子递归就行，而最小规模的子问题可能不用解决
分治的核心思想：
考虑一个子问题对于另外子问题的贡献

考虑如何把这个划分成一个更小的问题
既然已经有二维偏序，那就直接用std::sort水掉这一维！
(正确性：对于每个子区间不管再怎么内部排序，右区间显然一定大于左区间)
于是它就是一个二维的问题了
对于这个二维问题，没有办法一开始保证\(a\)再std::sort，于是考虑分治：

二分查询区间\([l,r]\),记\(mid=\frac{l+r}{2}\) ，
对于每一个区间来说，左右区间内部划分成的子问题已经解决了
维护左边\([l,mid]\)对于右边\([mid+1,r]\)的贡献
如果左区间的一个决策点\(j\)对于右区间的\(i\)可能有贡献，
那么显然：\(b_j<b_i\)
先不考虑\(c\)的问题，
因为\(c\)这一维按照二维偏序问题的解法，直接插到树状数组
此时我们已经知道它可能有贡献，应该赶紧加进去，否则就可能会错算
最后对于每个询问，我们只需要扔到树状数组里，查一下前缀和
就知道有贡献的有多少了
注意清空和去重

带修&可离线数据结构

CDQ分治的一个好处就是“降维打击”
就是你甚至可以直接用递归+std::sort
直接把两维变成一维(虽然看起来又加了一维)
具体的方法就是把时间看成一维偏序
对于一个询问，对它有影响的一定是时间偏序靠前的修改
所以就直接当三维偏序就行了
如果是修改就树状数组维护贡献
查询就直接树状数组查询有贡献的
(另外两个维度题里会有限制，转化一下题意即可)

优化DP

就是斜率优化里有一个情形是某个元素不单调的情况
这个时候建议CDQ动态维护凸包
然后还有一个事就是：
有些DP的转移条件可以转换成偏序
然后就可以CDQ做了