全排列递归算法

• 算法原理

  如果用P表示n个元素的全排列，而Pi表示n个元素中不包含元素i的全排列，(i)Pi表示在排列Pi前面加上前缀i的排列，那么n个元素的全排列可递归定义为：

  ① 如果n=1，则排列P只有一个元素i；

  ② 如果n>1，则全排列P由排列(i)Pi构成；

  根据定义，可以看出如果已经生成（k-1）个元素的排列Pi，那么k个元素的排列可以在每个Pi前面加上元素i而生成。

• 代码实现

  function rank($base, $temp=null)
  {
      $len = strlen($base);
      if($len <= 1)
      {
          echo $temp.$base.'<br/>';
      }
      else
      {
          for($i=0; $i< $len; ++$i)
          {
              rank(substr($base, 0, $i).substr($base, $i+1, $len-$i-1), $temp.$base[$i]);
          }
      }
  }
  
  rank('123');

  不过，经多次测试运行结果，发现存在一个问题：若是存在相同的元素，则全排列有重复。

  例如'122'的全排列只有三种情况：'122'、'212'、'221'；上面方法却有重复。

  略修改，加个判断重复的标志，解决了问题（代码如下）：

  function fsRank($base, $temp=null)
  {
      static $ret = array();
      $len = strlen($base);
      if($len <= 1)
      {
          //echo $temp.$base.'<br/>';
          $ret[] = $temp.$base;
      }
      else
      {
          for($i=0; $i< $len; ++$i)
          {
              $had_flag = false;
              for($j=0; $j<$i; ++$j)
              {
                  if($base[$i] == $base[$j])
                  {
                      $had_flag = true;
                      break;
                  }
              }
              if($had_flag)
              {
                  continue;
              }
              fsRank(substr($base, 0, $i).substr($base, $i+1, $len-$i-1), $temp.$base[$i]);
          }
      }
      return $ret;
  }
  
  print '<pre>';
  print_r(fsRank('122'));
  print '</pre>';