洛谷P1014[NOIP 1999 普及组] Cantor 表 题解

P1014[NOIP 1999 普及组] Cantor 表 题解

题目

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题解

思路

这是一道有意思的经典递推题目。

通过肉眼观察和枚举样例理解，不难发现，第\(x\)条“/”斜线上有\(x\)项元素，当\(x\mod2=0\)时，第\(i\)项\(a_i\)/\(b_i\)中的分子\(a\)是从1递增到\(x\)的，分母\(b\)是从\(x\)递减到1；反之同理，当\(x\mod2=1\)时，\(a\)从\(x\)递减到1，\(b\)从1递增到\(x\)。

使用一个while循环\(while(!ok)\)，\(ok\)初值为0。定义一个变量\(l\)表示当前在第\(l\)条斜线上，当\(l\mod2=0\)时，内部while循环为\(while(a<l)\)，否则循环为\(while(b<l)\)
每次外部while循环内，先是依据\(l\mod2\)的结果判断，如果\(l\mod2=0\)，则\(a=0,b=l+1\)，否则\(a=l+1,b=0\)，其次在内部while循环内，当\(l\mod2=0\)时，每次\(a++,b--\)，否则每次\(a--,b++\)，每次操作完后，进行计数器自增\(cnt++\)，若\(cnt=n\)（即已经求到第\(n\)项了），就将\(ok\)设置为1并break，否则在每次内部while循环结束后，将\(l++\)。

最后输出\(a\)/\(b\)即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'

using namespace std;

const long long INF = 0x3f3f3f3f;
const double EPS = 1e-8;

int n;
bool ok;
int main(){
	cin>>n;
	int cnt=0,l=1,a=0,b=2;
	while(!ok){
		if(l%2==0) {
			a=0;
			b=l+1;
		}else{
			a=l+1;
			b=0;
		}
		while((l%2==0?(a<l):(b<l))){
			if(l%2==0) {
				a++;
				b--;
			}else{
				a--;
				b++;
			}
			cnt++;
			if(cnt==n){
				ok=1;
				break;
			}
		}
		l++;
	}
	cout<<a<<'/'<<b<<endl;
	return 0;
}