洛谷P1464 Function 题解

Function

题目描述

对于一个递归函数 \(w(a,b,c)\)

• 如果 \(a \le 0\) 或 \(b \le 0\) 或 \(c \le 0\) 就返回值 \(1\)。
• 如果 \(a>20\) 或 \(b>20\) 或 \(c>20\) 就返回 \(w(20,20,20)\)
• 如果 \(a<b\) 并且 \(b<c\) 就返回 \(w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c)\)。
• 其它的情况就返回 \(w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1)\)

这是个简单的递归函数，但实现起来可能会有些问题。当 \(a,b,c\) 均为 \(15\) 时，调用的次数将非常的多。你要想个办法才行。

注意：例如 \(w(30,-1,0)\) 又满足条件 \(1\) 又满足条件 \(2\)，请按照最上面的条件来算，答案为 \(1\)。

输入格式

会有若干行。

并以 \(-1,-1,-1\) 结束。

输出格式

输出若干行，每一行格式：

w(a, b, c) = ans

注意空格。

样例 #1

样例输入 #1

1 1 1
2 2 2
-1 -1 -1

样例输出 #1

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4

提示

数据规模与约定

保证输入的数在 \([-9223372036854775808,9223372036854775807]\) 之间，并且是整数。

保证不包括 \(-1, -1, -1\) 的输入行数 \(T\) 满足 \(1 \leq T \leq 10 ^ 5\)。

题解

思路

这道题其实就是一道模拟+记忆化的题目，根据原有题目给定的步骤写一个递归函数出来，再稍微加上一点记忆化搜索即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define ll long long

using namespace std;

ll A, B, C;
ll mp[35][35][35];
ll w(ll a, ll b, ll c) {
    if(a <= 0 || b <= 0 || c <= 0) return 1;
    else if(a > 20 || b > 20 || c > 20) return w(20, 20, 20);
    else if(a < b && b < c) {
        if(!mp[a][b][c - 1]) {
            mp[a][b][c - 1] = w(a, b, c - 1);
        }
        if(!mp[a][b - 1][c - 1]) {
            mp[a][b - 1][c - 1] = w(a, b - 1, c - 1);
        }
        if(!mp[a][b - 1][c]) {
            mp[a][b - 1][c] = w(a, b - 1, c);
        }
        mp[a][b][c] = mp[a][b][c - 1] + mp[a][b - 1][c - 1] - mp[a][b - 1][c];
    } else {
        if(!mp[a - 1][b][c]) {
            mp[a - 1][b][c] = w(a - 1, b, c);
        }
        if(!mp[a - 1][b - 1][c]) {
            mp[a - 1][b - 1][c] = w(a - 1, b - 1, c);
        }
        if(!mp[a - 1][b][c - 1]) {
            mp[a - 1][b][c - 1] = w(a - 1, b, c - 1);
        }
        if(!mp[a - 1][b - 1][c - 1]) {
            mp[a - 1][b - 1][c - 1] = w(a - 1, b - 1, c - 1);
        }
        mp[a][b][c] = mp[a - 1][b][c] + mp[a - 1][b - 1][c] + mp[a - 1][b][c - 1] - mp[a - 1][b - 1][c - 1];
    }
    return mp[a][b][c];
}
int main() {
    while(1) {
        cin >> A >> B >> C;
        if(A == -1 && B == -1 && C == -1) break;
        cout << "w(" << A << ", " << B << ", " << C << ") = " << w(A, B, C) << endl;
    }
    return 0;
}