杂专选题，杂脑选长ycx

CF713E Sonya Partymaker

先考虑二分答案，然后每个点就可以往左或者往右覆盖一段长度为 \(mid\) 的区间，问最后能不能全部覆盖。

为了使问题更 easy 一点，我们先来考虑序列上的问题。不妨设 \(f_i\) 表示 \([1,A_i]\) 都已经被覆盖的情况下，往右最多能覆盖到哪里，最后判定 \(f_n\) 的值即可。

有两种转移：

\(i\) 号点往右，直接转移到 \(f_{i+1}\)，这需要 \(f_i\geq A_{i+1}-1\)。
\(i\) 号点往右，转移到 \(f_j\)，且 \(j\) 是第一个往左的，和 \(i\) 相接，中间一段全部往右。

这样转移看似是 \(O(n^2)\) 的，但是实际上，第二种转移只需要往后转移不超过两个点，因为如果超过两个点，则中间一段往右的只有最右边一个有意义，则可以将第一个改写成往左的，因此转移是 \(O(n)\) 的。

然后我们需要放到环上。在没有点从 \(n\) 号点往右覆盖到 \(1\) 号点 的情况下，我们只需要枚举前两个点哪个是往左的，分别 DP 一次即可。为了解决这个问题，我们对环进行旋转，将 \(n\) 号点与 \(1\) 号点之间的空段旋转成最大的。这样要么 \(mid\) 小于等于最大值，那么每个点都往右就能满足条件，要么一定不能从 \(n\) 号点覆盖到 \(1\) 号点，就可以 DP 了。时间复杂度 \(O(n\log m)\)。

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CF1458D Flip and Reverse

首先这个形式太难看了，我们将 \(0\) 看成 \(1\)，\(1\) 看成 \(-1\)，作其前缀和。我们发现，这个操作就相当于选择两个相等的位置 \(l,r\)，reverse 区间 \([l,r]\) 的前缀和数组。

接下来我们证明，只要一个数组每种元素的个数和原本的前缀和数组相同，并且相邻两个元素差的绝对值为 \(1\)，则这个数组就是可以生成的。

考虑我们现在由原来的前缀和数组，已经使得前 \(i-1\) 个正确了，要构造第 \(i\) 个，如果第 \(i\) 个原本就是正确的直接跳过，否则总可以找到一个和 \(A_{i-1}\) 相等的位置，使其前面一个数为我们希望的 \(A_i\)，就可以直接 reverse 这个区间。每一步都是可以构造出来的，所以只要满足这样的都可以构造出来。

然后考虑依次确定每一位。如果当前填 \(0\)，则代表现在要往上走，那么，要么之后会走回当前点，要么当前点往下已经没有需要走的点了，否则就只能填 \(1\)，容易 \(O(n)\) 判断。

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