Pjudge #21680. 【PER #3】运算符 2

一道很有教育意义的题目。

首先我们有众所周知的 AND 卷积和 XOR 卷积，容易证明不同位互不干扰，拼起来可以获得 \(1+4+5\) 分的高分！

接下来我们按照 \(1\) 的个数来讨论：

• \(0\) 个 \(1\) ：将这一位赋值为 \(0\) 即可。
• \(1\) 个 \(1\)：如果形如 0001 那么就和 AND 卷积是一样的，那如果 0010 呢？很简单啊，将第二个串的这一位反转就行！于是我们可以通过对第一个串和第二个串的反转来调整到 0001，然后 AND 卷积即可。
• \(2\) 个 \(1\)：如果形如 0110 那么和 XOR 卷积是一样的，那如果 1001 呢？简单！两边任意反转一个就行。但如果是 0011 呢？观察发现是 \(A\) 中这一位是什么就还是什么，\(B\) 中对两边都有贡献，那么 \(A\) 就不做处理， \(B\) 将两个值变成两个的和即可。0101 和 0011 是对称的。
• \(3\) 个 \(1\) 以及 \(4\) 个 \(1\)：和 \(0\) 个 \(1\) 以及 \(1\) 个 \(1\) 是对称的。

因此 \(16\) 种组合都是可做的，这也相当于一个 FWT 全家桶了！

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