luogu P3777 [APIO2017] 考拉的游戏

题面传送门

挺有意思的一道题目。

Subtask 1

发现你只要在某个位置放一个石子对手就不能全选，那么对手肯定会放弃最小的那个，因此对手返回的答案中选择不够数量的就是最小值。

Subtask 2

首先我们先来考虑一个能跑出答案的方法。

第一步如果在所有位置都放上 \(1\) ，那么就可以区分出 \([1,50]\) 和 \([51,100]\)。

然后第二步在 \([51,100]\) 上放上 \(2\) ，就可以区分出 \([51,75]\) 和 \([76,100]\)。

然后这样子放，你会发现在 \(4\) 次的时候最大的区间刚好剩了一个 \(100\)。

Subtask 3

发现如果一个位置放了 \(x\) ，那么只有这个位置大于 \(\sum\limits_{i=1}^{x}{i}\) 才会被替换。

因此我们考虑一个策略：在 \(0\) 位置和 \(1\) 位置都放 \(x\) 个。我们的目的就是寻找一个 \(x\) ，使得这两个一个被选了一个没有被选。

这个是正确的，因为如果都被替换了说明一个大于 \(\sum\limits_{i=1}^{x}{i}\) ，一个大于 \(\sum\limits_{i=x+1}^{2x}{i}\)，而这些区间覆盖了整个值域。

直接二分需要 \(4\) 次，但是你可以给右区间多一点，左区间少一点，就可以 \(3\) 次。

Subtask 4

发现 \(700\) 大概是 \(n\log n\) 大小，因此考虑类似归并的方法。

现在的问题就是比较两个数的大小，这是平凡的，在这两个数的位置都放 \(100\) ，那么这两个有且仅有大的会被选，因此可以做到 \(1\) 次比较。

Subtask 5

要求线性排序 /oh

仿照分区间的思路，如果每一次操作能将一个值域区间恰好分成两个值域区间，那么就可以做到 \(n-1\) 步排好序。

可以考虑像 Subtask 2这样分区间，暴力交互发现是可以的。

但是每次你需要找到正确的 \(x\) 值放进去，你可以直接把交互库的代码贺了来模拟是否成功分开，但我直接把一个可行解打了个表（

然后你会发现也可以用这个方法把 Subtask 4 做到 \(n-1\) 步，这是后话。

code:

#include<bits/stdc++.h>
#define Gc() getchar() 
#define Me(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define Mc(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define d(x,y) ((m)*(x-1)+(y))
#define R(n) (rnd()%(n)+1)
#define Pc(x) putchar(x)
#define LB lower_bound
#define UB upper_bound
#define PB push_back
#define fi first
#define se second
using ll=long long;using db=double;using lb=long db;using ui=unsigned;using ull=unsigned long long;
using namespace std;const int N=100+5,M=N*4+5,K=N*4+5,mod=1e9+7,Mod=mod-1;const db eps=1e-9;const int INF=1e9+7;mt19937 rnd(time(0));
void playRound(int*,int*);
namespace Subtask1{
	int A[N],B[N],n;
	int Solve(int N,int W){
		n=N;
		A[0]=1;playRound(A,B);
		for(int i=0;i<n;i++) if(!B[i]) return i;
		return 0;
	}
}
int minValue(int N, int W) {return Subtask1::Solve(N,W);}
namespace Subtask2{
	int n,A[N],B[N],Ct,vis[N];
	int Solve(int N,int W){
		int i;n=N;for(i=0;i<n;i++) vis[i]=1;
		Ct=N;while(Ct^1){
			Me(A,0);for(i=0;i<n;i++) if(vis[i]) A[i]=N/Ct;
			playRound(A,B);for(i=0;i<n;i++) if(B[i]==N/Ct+1) vis[i]=1;else vis[i]=0;
			Ct=0;for(i=0;i<n;i++) Ct+=vis[i];
		}
		for(i=0;i<n;i++) if(vis[i]) return i;
	}
}
int maxValue(int N, int W) {return Subtask2::Solve(N,W);}
namespace Subtask3{
	int n,A[N],B[N];
	int Solve(int N,int W){
		if(N==6) return 0;
		A[0]=5;A[1]=5;playRound(A,B);
		if(B[0]==6&&B[1]<6) return 0;if(B[1]==6&&B[0]<6) return 1;
		if(B[0]<6&&B[1]<6){
			A[0]=2;A[1]=2;playRound(A,B);
			if(B[0]==3&&B[1]<3) return 0;if(B[1]==3&&B[0]<3) return 1;
			if(B[0]<3&&B[1]<3){
				A[0]=1;A[1]=1;playRound(A,B);
				return B[1]==2&&B[0]<2;
			}else{
				A[0]=3;A[1]=3;playRound(A,B);
				return B[1]==4&&B[0]<4;
			}
		}else{
			A[0]=8;A[1]=8;playRound(A,B);
			if(B[0]==9&&B[1]<9) return 0;if(B[1]==9&&B[0]<9) return 1;
			A[0]=9;A[1]=9;playRound(A,B);
			if(B[0]==10&&B[1]<10) return 0;if(B[1]==10&&B[0]<10) return 1;
		}
	}
}
int greaterValue(int N, int W) {return Subtask3::Solve(N,W);}

namespace Subtask4{
	int n,A[N],B[N],Ct;
	int PP[N]={0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,2,3,3,1,3,1,1,2,3,4,2,3,4,4,1,2,3,3,4,1,5,1,2,2,3,5,3,4,5,2,5,2,3,4,5,4,4,6,1,2,3,5,6,3,4,6,5,6,1,4,5,6,1,7,1,2,2,2,3,4,5,7,3,4,7,5,6,7,2,5,6,7,2,2,3,4,5,6,8,3,4,6,8,5,8,6,8};
	void calc(int l,int r,int *P,vector<int> Is){
		if(l==r) {P[Is[0]]=l;return;}int SS=n/(r-l+1);
		++Ct;
		Me(A,0);for(int j:Is) A[j]=PP[Ct];playRound(A,B);
		vector<int> I1,I2;for(int j:Is) if(B[j]>=PP[Ct]+1) I1.PB(j);else I2.PB(j);
		if(!I1.empty()&&!I2.empty()) {
			calc(l,l+I2.size()-1,P,I2);calc(l+I2.size(),r,P,I1);return;
		} 
	}
	void Solve(int N,int W,int *P){
		n=N;vector<int> Is;Is.clear();for(int i=0;i<n;i++) Is.PB(i);calc(1,n,P,Is);
	}
}

namespace Subtask5{
	int n,A[N],B[N],Ct;
	int PP[N]={0,2,3,4,15,17,21,26,35,52,4,5,26,35,53,5,6,35,53,7,53,8,53,9,54,10,11,12,14,16,18,22,27,36,54,2,18,22,28,37,55,2,55,2,3,8,9,10,10,11,13,14,16,19,22,28,37,56,3,28,37,56,3,4,14,16,19,23,28,38,56,4,5,23,28,38,56,5,6,28,38,57,7,38,57,8,57,9,57,10,11,12,13,15,17,19,23,29,38,57};
	void calc(int l,int r,int *P,vector<int> Is){
		if(l==r) {P[Is[0]]=l;return;}int SS=2*n/(r-l+1);
		++Ct;
		Me(A,0);for(int j:Is) A[j]=PP[Ct];playRound(A,B);
		vector<int> I1,I2;for(int j:Is) if(B[j]>=PP[Ct]+1) I1.PB(j);else I2.PB(j);
		if(!I1.empty()&&!I2.empty()) {
			calc(l,l+I2.size()-1,P,I2);calc(l+I2.size(),r,P,I1);return;
		}  
	}
	void Solve(int N,int W,int *P){
		n=N;vector<int> Is;Is.clear();for(int i=0;i<n;i++) Is.PB(i);calc(1,n,P,Is);
	}
}
void allValues(int N, int W, int *P) {if(W==N) Subtask4::Solve(N,W,P);else Subtask5::Solve(N,W,P);}