luogu P5369 [PKUSC2018]最大前缀和

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直接对着干肯定不好干，考虑对于每一个可能的最大前缀和算贡献。
下文认为如果两个前缀和相同，前面那个更大。
发现如果一个子集\(S\)所对应的前缀和要成为最大前缀和要满足一些充要条件：
枚举最后一个放\(j\)后\(S\)除掉\(j\)的所有后缀和为正。
\(U\)除掉\(S\)后的所有前缀和\(\leq 0\)。
上面两条性质不满足任意一条，都显然会有一个更大的前缀和产生。
上面两个互相独立，可以两边状压dp求出，时间复杂度\(O(n2^n)\)
code:

#include<bits/stdc++.h>
#define I inline
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define abs(x) ((x)>0?(x):-(x))
#define ll long long
#define db double
#define lb long db
#define N (20+5)
#define M ((1<<20)+5)
#define K (200000+5)
#define mod 998244353
#define Mod (mod-1)
#define eps (1e-9)
#define U unsigned int
#define it iterator
#define Gc() getchar() 
#define Me(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define Mc(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define d(x,y) (n*(x-1)+(y))
#define R(n) (rand()*rand()%(n)+1)
#define Pc(x) putchar(x)
#define LB lower_bound
#define UB upper_bound
#define PB push_back
using namespace std;
int n,k,x,y,z,A[N];ll Ans,g1[M],g2[M];
int main(){
	freopen("1.in","r",stdin);
	int i,j;scanf("%d",&n);k=(1<<n);for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&A[i]);g1[0]=g2[0]=1;
	for(i=1;i<k;i++){
		x=0;for(j=0;j<n;j++) i>>j&1&&(x+=A[j]);for(j=0;j<n;j++) i>>j&1&&(x>0?(g1[i]+=g1[i^(1<<j)]):(g2[i]+=g2[i^(1<<j)]));x>0?(g1[i]%=mod):(g2[i]%=mod); 
	} 
	for(i=1;i<k;i++){x=0;for(j=0;j<n;j++) i>>j&1&&(x+=A[j]);for(j=0;j<n;j++) i>>j&1&&(Ans+=1ll*x*g1[i^(1<<j)]%mod*g2[(k-1)^i]%mod);}printf("%lld\n",(Ans%mod+mod)%mod);
}