luogu P5205 【模板】多项式开根

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我们考虑像多项式求逆那样求\(G(x)^2=F(x)(x^n)\)
首先我们要求出\(H(x)^2=F(x)(x^{\frac{n+1}{2}})\)
然后显然\(G(x)-H(x)=0(x^{\frac{n+1}{2}})\)
两边平方就有\(G(x)^2-2G(x)H(x)+H(x)^2=0(x^{\frac{n+1}{2}})\)
得到\(G(x)=\frac{F(x)+H(x)^2}{2H(x)}\)
所以只要多项式求逆即可。
时间复杂度\(O(nlogn)\)
code:

#include<bits/stdc++.h>
#define I inline
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define abs(x) ((x)>0?(x):-(x))
#define re register
#define ll long long
#define db double
#define N 300000
#define M 200000
#define mod 998244353
#define eps (1e-7)
#define U unsigned int
#define IT set<ques>::iterator
#define Gc() getchar() 
#define Me(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
using namespace std;
int n,m,tr[N+5];ll invn,A[N+5],B[N+5],C[N+5],F[N+5],H[N+5];
I ll mpow(ll x,int y=mod-2){ll ans=1;while(y) (y&1)&&(ans=ans*x%mod),y>>=1,x=x*x%mod;return ans;}const ll G=3,invG=mpow(G),inv2=mpow(2);
I void swap(ll &x,ll &y){x^=y^=x^=y;}
I void NTT(ll *A,int n,int flag){
	int i,j,h;ll pus,key,now;for(i=0;i<n;i++) i<tr[i]&&(swap(A[i],A[tr[i]]),0);
	for(i=2;i<=n;i<<=1){
		for(key=mpow(flag?G:invG,(mod-1)/i),j=0;j<n;j+=i){
			for(now=1,h=j;h<j+i/2;h++)pus=now*A[h+i/2]%mod,A[h+i/2]=(A[h]-pus+mod)%mod,A[h]=(A[h]+pus)%mod,now=now*key%mod;  
		}
	}if(flag) return;invn=mpow(n);for(i=0;i<n;i++) A[i]=A[i]*invn%mod;
}
I void GetInv(ll *A,ll *B,int n){
	B[0]=mpow(A[0]);re int m,k,i;for(m=2;m<(n<<1);m<<=1){
		k=m<<1;for(i=0;i<k;i++) tr[i]=(tr[i>>1]>>1)|((i&1)?(k>>1):0);for(i=0;i<m;i++) H[i]=A[i];for(i=m;i<k;i++) H[i]=0;
		NTT(H,k,1);NTT(B,k,1);for(i=0;i<k;i++) B[i]=(2-H[i]*B[i]%mod+mod)*B[i]%mod;NTT(B,k,0);for(i=m;i<k;i++) B[i]=0;
	}for(i=n;i<m;i++) B[i]=0;
}
I void GetSqrt(ll *A,ll *B,int n){
	B[0]=1;re int m,k,i;for(m=2;m<(n<<1);m<<=1){
		k=m<<1;GetInv(B,C,m);for(i=0;i<k;i++) tr[i]=(tr[i>>1]>>1)|((i&1)?(k>>1):0);
		for(i=0;i<m;i++) F[i]=A[i];for(i=m;i<k;i++) F[i]=0;NTT(F,k,1);NTT(C,k,1);for(i=0;i<k;i++)C[i]=C[i]*F[i]%mod;NTT(C,k,0); 
		for(i=0;i<m;i++) B[i]=(C[i]+B[i])*inv2%mod;for(i=0;i<k;i++) C[i]=0;
	}for(i=n;i<m;i++) B[i]=0;
}
int main(){
//	freopen("1.in","r",stdin);
	re int i;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&A[i]);GetSqrt(A,B,n);for(i=0;i<n;i++)printf("%lld ",B[i]);
}