luogu P3041 [USACO12JAN]Video Game G

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第一道AC自动机优化dp
考虑\(dp\)方程式怎么列，会发现无论怎么平凡的设法都会有后效性。因为是匹配，所以考虑在AC自动机上设状态。
设\(dp_{i,j}\)表示匹配到\(i\)，在AC自动机上为\(j\)点的最大值。则每个往后转移即可。
注意可以预处理出每个点跳fail能得到的权值。
时间复杂度\(O(k\sum\limits|S|)\)
代码实现:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
int n,m,k,x,y,z,ans[100039],dp[1039][339],cnt,now,tot,flag[100039];
struct AC{int son[3],fail;}f[339];
char s[339];
queue<int> q;
inline void get(){ 
	register int i,now=0;
	for(i=1;i<=m;i++) now=f[now].son[s[i]-'A']?f[now].son[s[i]-'A']:(f[now].son[s[i]-'A']=++cnt);
	ans[now]++;
}
inline void bfs(){
	register int i;
	for(i=0;i<=2;i++) if(f[0].son[i]) q.push(f[0].son[i]);
	while(!q.empty()){
		now=q.front();q.pop();
		for(i=0;i<=2;i++){
			if(f[now].son[i]) f[f[now].son[i]].fail=f[f[now].fail].son[i],q.push(f[now].son[i]);
			else f[now].son[i]=f[f[now].fail].son[i];
		}
	}
}
inline void dfs(int x){
	if(flag[x]||!x) return;flag[x]=1;
	dfs(f[x].fail);ans[x]+=ans[f[x].fail];
}
int main(){
	freopen("1.in","r",stdin);
	register int i,j;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s+1),m=strlen(s+1),get();
	bfs();for(i=1;i<=cnt;i++) dfs(i);
	memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));dp[0][0]=0;
	for(i=0;i<k;i++){
		for(j=0;j<=cnt;j++){
			dp[i+1][f[j].son[0]]=max(dp[i+1][f[j].son[0]],dp[i][j]+ans[f[j].son[0]]);
			dp[i+1][f[j].son[1]]=max(dp[i+1][f[j].son[1]],dp[i][j]+ans[f[j].son[1]]);
			dp[i+1][f[j].son[2]]=max(dp[i+1][f[j].son[2]],dp[i][j]+ans[f[j].son[2]]);
		}
	}
	for(i=0;i<=cnt;i++)tot=max(tot,dp[k][i]);
	printf("%d\n",tot);
}