luogu P2886 [USACO07NOV]Cow Relays G

题面传送门
其实\(n\)可以开到\(1e18\)
显然可以倍增\(floyd\)
直接把矩阵乘法的乘改成加单位矩阵也改一下变成\(a_{i,j}=\min\limits_{k=1}^{n}{b_{i,k}+c_{k,j}}\)即可。
然后就是矩阵快速幂板子。
时间复杂度\(O(m^3logn)\)
注意离散
代码实现:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
int n,m,k,s,t,a[239][239],b[239][239],c[239][239],x[139],y[139],z[139],nows[239],tots[239],l,r,mid;
int main() {
	register int i,j,k;
	memset(a,0x3f,sizeof(a));
	memset(c,0x3f,sizeof(c));
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
	for(i=1; i<=m; i++) scanf("%d%d%d",&z[i],&x[i],&y[i]),nows[2*i-1]=x[i],nows[i*2]=y[i];
	nows[2*m+1]=s,nows[2*m+2]=t;
	sort(nows+1,nows+2*m+3);
	for(i=1; i<=2*m+2; i++) {
		tots[i]=tots[i-1];
		if(nows[i]!=nows[i-1]) tots[i]++;
	}
	for(i=1; i<=m; i++) {
		l=0;
		r=2*m+3;
		while(l+1<r) {
			mid=(l+r)>>1;
			if(nows[mid]<x[i]) l=mid;
			else r=mid;
		}
		x[i]=tots[r];
		l=0;
		r=2*m+3;
		while(l+1<r) {
			mid=(l+r)>>1;
			if(nows[mid]<y[i]) l=mid;
			else r=mid;
		}
		y[i]=tots[r];
		a[x[i]][y[i]]=a[y[i]][x[i]]=z[i];
	}
	l=0;
	r=2*m+3;
	while(l+1<r) {
		mid=(l+r)>>1;
		if(nows[mid]<s) l=mid;
		else r=mid;
	}
	s=tots[r];
	l=0;
	r=2*m+3;
	while(l+1<r) {
		mid=(l+r)>>1;
		if(nows[mid]<t) l=mid;
		else r=mid;
	}
	t=tots[r];
	for(i=1;i<=tots[2*m+2];i++) c[i][i]=0;
	while(n) {
		if(n&1) {
			memset(b,0x3f,sizeof(b));
			for(i=1; i<=tots[2*m+2]; i++) {
				for(j=1; j<=tots[2*m+2]; j++) {
					for(k=1; k<=tots[2*m+2]; k++) b[i][j]=min(b[i][j],a[i][k]+c[k][j]);
				}
			}
			for(i=1; i<=tots[2*m+2];i++) {
				for(j=1; j<=tots[2*m+2]; j++) c[i][j]=b[i][j];
			}
		}
		memset(b,0x3f,sizeof(b));
		for(i=1; i<=tots[2*m+2]; i++) {
			for(j=1; j<=tots[2*m+2]; j++) {
				for(k=1; k<=tots[2*m+2]; k++) b[i][j]=min(b[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
			}
		}
		for(i=1; i<=tots[2*m+2];i++) {
			for(j=1; j<=tots[2*m+2]; j++) a[i][j]=b[i][j];
		}
		n>>=1;
	}
	printf("%d\n",c[s][t]);
}