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裴蜀定理 设 a,b是不全为零的整数，则存在整数 x,y, 使得 a*x+b*y=gcd(a,b) . 证明过程略 应用 给出 n张卡片，分别有li和ci。在一条无限长的纸带上，你可以选择花ci 的钱来购买卡片i，从此以后可以向左或向右跳li个单位。问你至少花多少元钱才能够跳到纸带上全部位置。若不行 Read More

引入 解决 用O(logn)的算法求f(a,b,c,n)。 这个式子和我们以前见过的式子都长得不太一样。带向下取整的式子容易让人想到数论分块，然而数论分块似乎不适用于这个求和。但是我们是可以做一些预处理的。 如果说 a>=c或者b>=c，意味着可以将a,b对c取模以简化问题： 问题又回到了a<c&& Read More

同余 若整数a和整数b除以正整数m的余数相等，则称a,b模m同余，记为a≡b(mod m)。 费马小定理 若p是质数，则对于任意整数a,有ap≡a(mod p) 对于a不是p的倍数，ap-1≡1(mod p)。 欧拉定理 若正整数a,n互质,则aφ(n)≡1(mod n)，其中φ(n)为欧拉函数。 Read More

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6231 题意：给出一个数组a 将其所有子段中的第k大的数字放进b中，求b中的第m大的数字。 思路：二分答案，尺取check，尺取的目的是判断大于等于x为第k大的区间有多少个。枚举每一个左端点l，使得整个区 Read More

素数筛法 如果我们想要知道小于等于 n有多少个素数呢？ 一个自然的想法是我们对于小于等于n的每个数进行一次判定。这种暴力的做法显然不能达到最优复杂度，考虑如何优化。 考虑这样一件事情：如果x是合数，那么x的倍数也一定是合数。利用这个结论，我们可以避免很多次不必要的检测。 如果我们从小到大考虑每个数， Read More

欧拉函数 φ(n)表示的是小于等于 n和n 互质的数的个数，比如φ(1)=1。 很显然，当n为质数时φ(n)=n-1。 利用唯一分解定理，我们可以把一个整数唯一地分解为质数幂次的乘积， 欧拉函数的一些性质： 1.欧拉函数是积性函数。 积性是什么意思呢？如果有 gcd(a,b)=1，那么 φ(a*b) Read More

最大公约数 最大公约数即为 Greatest Common Divisor，常缩写为 gcd。 欧几里得算法 证明过程 代码实现 int gcd(int a, int b) { if (b == 0) return a; return gcd(b, a % b); } 如果两个数a 和 b满足gcd Read More

for x in range(1,21): if x==20: print(x) else: print(x,end=' ') for x in range(1,21): if x%5==0: print(x) else: print(x,end=' ') #我用了多组输入 while True: Read More

素数 素数一般判定方法 bool isPrime(a) { if (a < 2) return 0; for (int i = 2; i * i <= a; ++i) if (a % i) return 0; return 1; } 但对于long long int的数，O(√n)的复杂度还是会时间 Read More

快速幂，二进制取幂（Binary Exponentiation，也称平方法），是一个在 Ο(logn) 的时间内计算 的小技巧，而暴力的计算需要 O(n) 的时间。 而这个技巧也常常用在非计算的场景，因为它可以应用在任何具有结合律的运算中。其中显然的是它可以应用于模意义下取幂、矩阵幂等运算，我们接下 Read More