P2261 [CQOI2007]余数求和(除法分块)

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题意：求∑k mod i

思路：可以化解为

 

所以，如何求k/i向下取整才是关键，对于一个块k/i=j，我们可以直接求i到j区间的值，i到j区间都为k/i，时间复杂度为sqrt(n)。大体如下证明方法可行性和复杂度

 

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1000005;
int mod=1000;
int a[N];
int c[N];
int main()
{
    ll n,k;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    ll ans=n*k;
    for(ll l=1,r;l<=n;l=r+1) 
    {
          if(k/l!=0)
            r=min(k/(k/l),n);
          else
            r=n;
          ans-=(k/l)*(r-l+1)*(l+r)/2;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}