第三次作业

一、 参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 66

　　2、 利用程序huff_enc和huff­_dec进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）。

　　　　（a） 对Sena、Sensin和Omaha图像进行编码。

答：

压缩前		压缩后		计算
文件名	大小	文件名	大小	压缩比
①SENA.IMG	64kb	①sena.huff	57kb	89.0625%
②SINAN.IMG	64kb	②sinan.huff	61kb	95.3125%
③OMAHA.IMG	64kb	③omaha.huff	58kb	90.625%

   4  一个信源从符号集A={a₁, a₂, a₃, a₄, a₅}中选择字母，概率为P（a₁）=0.15，P（a₂）=0.04，P（a₃）=0.26，P（a₄）=0.05，P（a₅）=0.50。

       （a）计算这个信源的熵。

       （b）求这个信源的霍夫曼码。

       （c）求（b）中代码的平均长度及其冗余度。

        解：

        (a)H=-0.15*log₂0.15-0.04*log₂0.04-0.26*log₂0.26-0.05*log₂0.05-0.50*log₂0.50

              =0.547177bit

        (b)求这个信源的霍夫曼码。

          答：将A排序得：a_５（0.50）>a_３(0.26)>a_１(0.15)>a_４(0.05)>a_２(0.04)

         

     （c） 求（b）中代码的平均长度及其冗余度。

      答：根据平均码长计算公式L＝∑_i=1,2,3....np(a_i)*l(a_i)以及（b）中求出的码长得：

　　　　　　　　Ｌ＝ｐ(a_１)×ｌ(a_１)＋ｐ(a_２)×ｌ(a_２)＋ｐ(a_３)×ｌ(a_３)＋ｐ(a_４)×ｌ(a_４)＋ｐ(a_５)×ｌ(a_５)

　　　　　　　　　＝0.15×3＋0.04×4＋0.26×2＋0.05×4＋0.50×1

                          =1.83(bits)

       冗余度：r=L－H  

          H=-0.15*log₂（0.15）+[-0.04*log₂（0.04）]+[-0.26*log₂（0.26)]+[0.05*log₂（0.05）]+[-0.50*log₂（0.50)]

                                          =1.83 - H

3.为什么压缩领域中的编码方法总和二叉树联系在一起呢?

因为在编码中，要使用不固定的码长表示单个字符，编码必须符合“前缀编码”的要求，即较短的编码决不能是较长编码的前缀。要满足这个要求，二叉树是最直观能表现出来的。如二叉树：
                 根(root)
             0     |     1
            +------+------+
       0    |    1     0  |   1
      +-----+-----+   +---+----+
      |           |   |        |
      a           |   d        e
             0    |    1
            +-----+-----+
            |           |
            b           c
要编码的字符总是出现在树叶上，假定从根向树叶行走的过程中，左转为0，右转为1，则一个字符的编码就是从根走到该字符所在树叶的路径。正因为字符只能出现在树叶上，任何一个字符的路径都不会是另一字符路径的前缀路径，符合要求的前缀编码也就构造成功了：

a - 00  b - 010  c - 011  d - 10  e - 11