差分约束系统

解决形如 \(x_i-x_j\leq k\) 的不等式组的方法。

可以观察到最短路算法中每个边权值都满足三角形不等式 \(d_v\leq d_w+w\)，所以可以通过最短路算法得到不等式组的解。

连边方式：

1. \(x_i-x_j\leq w\)：j 向 i 连一条长度为 w 的边。
2. \(x_i-x_j\geq w\) 可以变形，则 i 向 j 连一条长度为 -w 的边。
3. \(x_i-x_j=w\) 可以变形为上述两个不等式同时成立。

特殊：

1. \(x_i<x_j\) 可以表示为 \(x_i+1\leq x_j\)
   同理
2. \(x_i>x_j\) 可以表示为 \(x_i\geq x_j+1\)

注意，这里的连边方式是基于最短路算法得到的，我们同样可以利用最长路算法解决，只不过要调整连边方式。

注意，为了得到一个统一的解，需要建立一个 超级源点，这样也可以同时控制解的正负性。若跑最短路，可以得到 \(x_i\leq0\) 的最大解；若跑最长路，可以得到 \(x_i\geq0\) 的最小解。

显然，如果将一组合法解整体平移，得到的结果也是合法的。

例题：
P5960 【模板】差分约束
P3385 【模板】负环 ——注意，加入了超级源点后要判断入队次数大于 n+1 次。
P1993 小 K 的农场