UVA11029 题解

题目传送门（洛谷 RMJ）。

注意事项

1. 开 ll。
2. 对于其中的数学推导，一律用 double。
3. 后三位含前导零，补零。

后三位的解决方案

快速幂，不会的去开一下 OI-WIKI。

前三位的解决方案

使用数学推导，对于 \(n^k\)，开 \(\log\) 可以得到 \(\lg n^k=k\lg n\)，这是对数定理，不再赘述。再幂回去得到 \(10^{k\lg n}\)。

如何控制其位数？首先我们需要获取 \(k\lg n\) 的小数部分，以方便控制其的每一位在不断除以 \(10\) 以后得到的整数部分为 \(0\) 的结果，再者需要乘 \(100\)——即获得其前三位，那么我们可以得到有：

\[\mathrm{ans_2}=10^{2+k\lg n-\lfloor k\lg n\rfloor} \]

代码

很简单，注意多测：

#include <bits/stdc++.h>
#define rty printf("Yes\n");
#define RTY printf("YES\n");
#define rtn printf("No\n");
#define RTN printf("NO\n");
#define rep(v,b,e) for(int v=b;v<=e;v++)
#define repq(v,b,e) for(int v=b;v<e;v++)
#define rrep(v,e,b) for(int v=b;v>=e;v--)
#define rrepq(v,e,b) for(int v=b;v>e;v--)
#define stg string
#define vct vector
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

ll fastpow(ll a, ll b, ll p) {
  ll res = 1;
  while (b) {
    if (b & 1) res = (res * a) % p;
    a = (a * a) % p;
    b >>= 1;
  }
  return res % p;
}

void solve() {
  ll n, k;
  cin >> n >> k;
  ll last = fastpow(n, k, 1000);
  double re = (double)k * log10((double)n);
  double tmp = pow(10.0, 2 + re - (int)(re));
  cout << (int)tmp << "...";
  if (last < 10) cout << '0';
  if (last < 100) cout << '0';
  cout << last << endl;
}


main() {
	int t; cin >> t; while (t--) solve();
	return 0;
}

AC 记录。