【贪心】P9525 [JOIST 2022] 团队竞技 / Team Contest 题解

Problem

\(\text{Description}\)

给定 \(n\) 个含有三元组 \((x_i ,y_i ,z_i)\)，需要从中选出三个不同的对编号 \(i\)，\(j\)，\(k\)，使得 \(x_i +y_j +z_k\) 最大，并且 \(x_i > \max\{x_j ,x_k\} ,y_j > \max\{y_i ,y_k\} ,z_k > \max\{z_i ,z_j\}\)（我们记作条件 \(A\)），求这个最大值。

\(1\le n\le 1.5\times 10^5\)。

\(\text{Solution}\)

像今年 S T1 一样，我们考虑先把 \(x,y,z\) 这三个属性最大的三元组的编号找出来，然后反悔。

如果这三个编号互不相同，直接输出即可。

否则肯定是某个三元组太强了，被选择了两次。

我们记这个三元组的编号为 \(a\)，假设它在 \(x\)，\(y\) 属性下是最大的。

如果继续选 \(a\)，那么它占据了两个属性的最大值，也就是有至少一个除了 \(a\) 的编号会不满足条件 \(A\)。

那么我们标记不合法即可，后面我们就不选了。

然后考虑贪心，我们每次肯定要去对应属性最大的那个编号，这个用优先队列维护即可。

namespace lolcrying {
    
    #define PII pair <int ,int>
    priority_queue < PII > q0 ,q1 ,q2;
    
    signed main(){
        
        n = read() ;
        up(i ,1 ,n){
            a[i] = read() ,b[i] = read() ,c[i] = read();
            q0.push({a[i] ,i});
            q1.push({b[i] ,i});
            q2.push({c[i] ,i});
        }

        while(1) {

            if(q0.empty() || q1.empty() || q2.empty()) { // 为空就选不下去了，不合法。
                puts("-1") ; return 0 ;
            }

            int x = q0.top().second ,y = q1.top().second ,z = q2.top().second;

            bool f = 1;
            if(b[x] == b[y] || c[x] == c[z]) nope[x] = 1 ,f = 0;
            if(a[x] == a[y] || c[y] == c[z]) nope[y] = 1 ,f = 0;
            if(a[x] == a[z] || b[y] == b[z]) nope[z] = 1 ,f = 0;
            // f = 0，表示 x，y，z 中有三元组太【强】了，所以不能成为答案。

            if(f) {
                writeln(a[x] + b[y] + c[z]) ;
                return 0 ;
            }

            while(!q0.empty() && nope[q0.top().second]) q0.pop();
            while(!q1.empty() && nope[q1.top().second]) q1.pop();
            while(!q2.empty() && nope[q2.top().second]) q2.pop();
// 如果最大值不能选就弹出，注意是 while 不是 if，仔细想一下就知道了。
        }

        puts("-1"); // 无解。
    	return 0 ;
	}

}

\(\text{Mistake}\)

• 把 priority < PII > 写成 priority < PII ,vector < PII > ,greater < PII > >。

• nope[q0/q1/q2.top().second] 写成 !nope[q0/q1/q2.top().second]。

\(\text{Reflecting}\)

• 写代码的时候要保持清晰的头脑，算法步骤要在脑子里清晰地呈现。

• 这种题要想到贪心，先啥都不管选最优然后反悔，考场 S T1 10 min 想到 + 写完现在这题想不到，值得深思。