gmoj_junior——1719. 【10.4NOIP普及模拟】小x的极限题解

题目大意：

给定A数组和B数组，按照

的方式
问P(x)/Q(x)化简为最简为何(P/Q的形式)（其中x=∞）

数据范围：0≤n,m≤100，|ai|,|bi|<10⁵。

思路：

当你手玩了好几个样例后，会发现好像只跟a0与b0（及最高项）有关（其实是∞²+∞=∞²）
因为答案可为正负无穷（infinity）、0(0/1)或可化最简形式
所以再分类讨论三种情况（要多结合草稿本）：

（1）“Infinity”情况：

仔细观察前两个样例，化简后会留有底数x

所以我们可以猜想出：“Infinity”的情况是要有x

根据此猜想，显然当n>m满足如上条件

（2）“0/1”情况

仔细观察第三个样例，化简后为分式

所以猜想：“0/1”情况为分式

什么情况下才能会有分式呢？

显然当n<m时

    （3）可化简情况（只有当n=m时）

仔细观察第四、五个样例，答案只与最高项的项数有关

因为答案要约分，所以容易想到用gcd来实现

结合上述，输出答案约分后的即可

代码实现：

#include <cstdio>

const int N = 1e2 + 5;

using namespace std;

int n, m;

int p[N], q[N];//数组定义

int main(){
//    freopen("limit.in", "r", stdin);
//    freopen("limit.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int x = n, y = m;
    if (n < m) return printf("0/1"), 0;//0/1情况
    for (int i = 0; i <= n; i ++) scanf("%d", &p[i]);
    for (int i = 0; i <= m; i ++) scanf("%d", &q[i]);
    n = p[0], m = q[0];
    if (x > y){
        if (n < 0 and m < 0) return printf("Infinity"), 0;//注意同号得正
        if (n < 0 or m < 0) return printf("-Infinity"), 0;
        else if (n > 0 and m > 0) return printf("Infinity"), 0;
    }
    //Infinity情况
    if (n < 0 and m < 0) n = -n, m = -m;
    if (n < 0) n = -n, printf("-");
    if (m < 0) m = -m, printf("-");
    //负号判断
    int r = n % m, n1 = n, m1 = m;
    while (r != 0){
        n1 = m1;
        m1 = r;
        r = n1 % m1;
    }
    //gcd约分
    return printf("%d/%d", n / m1, m / m1), 0;
}

完结散花owo