AcCoders 10699：多校B层冲刺NOIP20221015城市游历 题解

30pts

针对 \(n \le 100\) 的数据，暴力对每个询问的接受程度跑一遍，时间复杂度 \(O(n^3)\)。

70pts

显然，在 MST 上走最优。

针对 \(l_i,r_i,k_i \le 10^5\) 的数据，考虑预处理接受程度为 \(i\) 时能去的不同种类的景点数 \(f_i\)，答案为 \(\sum^r_{i=l}f_i\)，前缀和计算即可。

100pts

70pts 的算法为什么仍然无法满分？因为题目中 \(l_i,r_i,k_i \le 10^9\)，存不下。

OJ 的奇妙特性：数组开小 RE，数组开略大一点 MLE，再大 RE，最大 CE，其中后三种都会导致爆零。

那么我们必须换一种存储方法。

看到 \(c_i \le 600\)，不难想到离散化记录每个转折点，计算答案的时候再判断即可。

考虑 \(f_i\) 的统计方式，从起点开始遍历整棵树，记录下起点 \(s\) 到每个点 \(v\) 路程中的最大困难系数 \(k\)，走困难系数小于 \(k\) 的边就不会出现与 \(c_v\) 相同的特征值，则 \(k\) 为转折点之一，将 \(f_k+1\)。

//10699 Problem C：多校B层冲刺NOIP20221015城市游历
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=500005;
struct Edge{int u,v,w;}s[500005];
struct TreeNode{int to,w;};
int n,m,q,x,op,mod,c[MAXN],fa[MAXN],mn[605],sum[605],mp[605];
ll ans;
vector<TreeNode> g[MAXN];
int find(int x){return (x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]));}
void DFS(int u,int f,int mx)
{
    mn[c[u]]=min(mn[c[u]],mx);
    for(TreeNode v:g[u])
    {
        if(v.to==f)
            continue;
        DFS(v.to,u,max(mx,v.w));
    }
    return;
}
void kruskal()
{
    int x,y;
    sort(s+1,s+m+1,[](Edge a,Edge b){return a.w<b.w;});
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=find(s[i].u);
        y=find(s[i].v);
        if(x==y)
            continue;
        g[s[i].u].push_back({s[i].v,s[i].w});
        g[s[i].v].push_back({s[i].u,s[i].w});
        fa[x]=y;
    }
    return;
}
int main()
{
    freopen("tour.in","r",stdin);
    freopen("tour.out","w",stdout);
    int l,r;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&q,&x);
    memset(mp,0x7f,sizeof(mp));
    memset(mn,0x7f,sizeof(mn));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",c+i);
        fa[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&s[i].u,&s[i].v,&s[i].w);
    kruskal();
    DFS(x,0,0);
    sort(mn+1,mn+601);
    for(int i=1;i<=600;i++)
    {
        if(mn[i]>=1e9)
            break;
        sum[i]++;
        mp[i]=mn[i];
    }
    for(int i=1;i<=600;i++)
        sum[i]+=sum[i-1];
    while(q--)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        if(l>r)
            swap(l,r);
        ans=0;
        for(int i=1;i<=600;i++)
        {
            if(mp[i+1]>=l&&mp[i]<l)
                ans+=1ll*(min(mp[i+1],r+1)-l)*sum[i];
            if(mp[i]>=l&&mp[i]<=r)
                ans+=1ll*(min(mp[i+1],r+1)-mp[i])*sum[i];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}
/*
 * AcCoders-2022NOIPB层联测510月15日
 * http://www.accoders.com/problem.php?cid=4235&pid=2
 * -std=c++23 -Wall -fno-ms-extensions
 * 2022.10.18
 */

并查集不加路径压缩会 TLE 30，别问我怎么知道的。