NOIP2023模拟12联测33 总结
NOIP2023模拟12联测33 总结
比赛过程
先看了一眼 \(T1\) ，发现又是恶心构造题，果断跳过。
\(T2\) 期望题，这么恶心吗，果断跳过。
看看 \(T3\) 发现好像有点思路。
回来观察 \(T1\) ，在草稿纸上乱画，发现了 \(n \le 800\) 多的一个做法，果断开打，没有发现 \(SPJ\) 只好看 \(T 2\)。
\(T2\) 连样例都看不懂，只好乱搞一下看 \(ans = (a+b) / 2\) 骗一点分。
$T3 $ 一开始看错题了，折磨半天。只好打一个 \(O(n!)\) 暴力走人。
最后 \(20min\) ，发现了 \(T1\) 的 \(SPJ\) ，测了一下居然挂了，发现没有注意到最后的几行可以斜着做出贡献，而且有些还无解？直接寄成 \(20\) 分，后面数据有个 \(n = 0\) 直接挂分了。
正解
A. 构造
题目大意
思路
思路
想一种构造方法，使得 \(y\) 能够凑成尽可能多的答案
第一行 \(xyry \cdots r\)
第二行 \(ryxy \cdots x\)
第三行 \(xyry\cdots r\)
把最后一列空出来。
此时有 \(2202\) 个答案
如果 \(n < 2202\)
贪心从后往前把 \(y\) 变成 \(x\)
然后按照 \(ryxyr \cdots\) 填最后一列，直到现在的答案为 \(n\) 为止，剩下的用 \(x\) 代替。
B.游戏
题目大意
思路
二分答案 \(mid\) ，我们只关注学生是否能够使得被抓的人数 \(\le mid\)
那我们就只关心 \(a > mid\) 的房间就行了。
设学生有 \(p\) 的概率进入第 \(i\) 个房间，那么老是去抓第 \(i\) 个房间的概率为 \((1 - p) * a_i\) ，满足 \((1 - p) *a_i \le mid\) ，即：\(p \ge 1 - mid / a_i\) 对后者求和，如果小于 \(1\) ，就说明他还能使得被抓的人数变少。
C. 数数
题目大意
还不会
D. 滈葕
题目大意
思路
放一段题解的材料
ABO 血型系统是血型系统的一种，把血液分为 A,B,AB,O 四种血型。血液由红细胞和血清等组成，红细胞表面 有凝集原，血清内有凝集素。根据红细胞表面有无凝集原 A 和 B 来划分血液类型。红细胞上只有凝集原 A 的 为 A 型血，其血清中有抗 B 凝集素；红细胞上只有凝集原 B 的为 B 型血，其血清中有抗 A 凝集素；红细胞上 两种凝集原都有的为 AB 型血，其血清中无凝集素；红细胞上两种凝集原皆无者为 O 型，其血清中两种凝集素 皆有。有凝集原 A 的红细胞可被抗 A 凝集素凝集；有凝集原 B 的红细胞可被抗 B 凝集素凝集。配血试验是两 个人分别提供红细胞和血清并将其混合，观察是否有凝集反应。
可以发现，ABCD 的属性分别表示 A,B,AB,O 型血，一条边表示一次配血试验
设一条边 \((u , v , w)\) ，
若 \(w = 0\) 则：\(\neg(a_u \and a_v) \and \neg (b_u \and \neg b_v) = (\neg a_u \or a_v) \and (\neg b_x \or b_y)\)
若 \(w = 1\) 则：\((a_u \and \neg a_v) \or (b_x \and \neg b_y) = (a_x \or b_x) \and (a_x \or \neg b_y) \and (\neg a_y \or b_x) \and (\neg a_y \or \neg b_y)\)
可以用 \(2-SAT\) 来处理
编号为：
总结
今天做题很抽象。
\(T1\) 不应该挂分的，应该把小数据自己手测一下检查再开始做其他题，没必要太着急。
$T2\ $ \(n = 2\) 的情况跟我想的也不太一样，遇到这种题随便搞一下就先跳过好了。
\(T3\) 应该手摸一下样例的，还好最后留了 \(20\) 分，不然今天就爆 \(0\) 了
\(T4\) 看了一下那个逻辑表达式居然没看懂？
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