NOIP2023模拟4联测25 B. 多边形

NOIP2023模拟4联测25 B. 多边形

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题目大意

给你一个正 \(n\) 边形，每个点有三种颜色，红、蓝、绿。现在你想要连接 \(n - 3\) 条对角线，使得这些对角线把整个图形分成了 \(n - 2\) 个三角形，而且每个三角形三个顶点的颜色两两不同。

保证每种颜色至少出现过一次且 \(n\) 边形上相邻的两个点颜色不同。

输出任意一个连边的方案。

\(4\le n\le 10^6\)

思路

显然，答案没有 \(Imposssible!\)

如果有一种颜色只出现了一次，就直接把这个点与其他所有除了相邻的点连边就好了

否则，先找到相邻的三个颜色不一样的点

设这三个点分别为 \(l , x , r\)，\(l\) 的左边为 \(ll\) ，\(r\) 的右边为 \(rr\)

每次操作。

如果 \(ll == rr\) ，连边 \((l , r)\) 然后退出。

如果 \(s[ll] == s[x]\) ，就连边 \((l , r)\)

否则如果 \(s[rr] == s[x]\) ，就连边 \((l , r)\)

否则连边 \((ll , x) , (x , rr)\)

然后更新一下点的编号继续搞

code

#include <bits/stdc++.h>
#define fu(x , y , z) for(int x = y ; x <= z ; x ++)
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
int n , ans1 , ans[N][5] , flg[5] , flg1[5];
char s[N];
int lst (int x) { return x == 1 ? n : x - 1; }
int nxt (int x) { return x == n ? 1 : x + 1; }
int main () {
    freopen ("polygon.in" , "r" , stdin);
    freopen ("polygon.out" , "w" , stdout);
    scanf ("%d" , &n);
    scanf ("%s" , s + 1);
    int x;
    fu (i , 1 , n) {
        if (s[i] == 'B') x = 1;
        else if (s[i] == 'R') x = 2;
        else x = 3;
        flg[x] ++;
        flg1[x] = i;
    }
    fu (i , 1 , 3) {
        if (flg[i] == 1) { 
            fu (j , 1 , n) {
                if (flg1[i] == j || nxt(flg1[i]) == j || lst(flg1[i]) == j) continue;
                printf ("%d %d\n" , flg1[i] , j);
            }
            exit (0);
        }
    }
    int l , r , ll , rr;
    fu (i , 1 , n)
        if (s[lst(i)] != s[nxt(i)] && s[i] != s[lst(i)] && s[i] != s[nxt(i)]) {
            x = i;
            break;
        }
    l = lst(x) , r = nxt(x);
    while (1) {
        ll = lst(l) , rr = nxt(r);
        if (ll == rr) {
            if (s[ll] == s[x]) {
                ans[++ans1][1] = l;
                ans[ans1][2] = r;
                break;
            }
            else {
                printf ("Impossible!");
                exit (0);
            }
        }
        if (lst(rr) == ll) 
            break;
        if (s[ll] == s[x]) {
            ans[++ans1][1] = l;
            ans[ans1][2] = r;
            x = l;
            l = ll; 
        }
        else if (s[rr] == s[x]) {
            ans[++ans1][1] = l;
            ans[ans1][2] = r;
            x = r;
            r = rr;
        }
        else {
            ans[++ans1][1] = ll;
            ans[ans1][2] = x;
            ans[++ans1][1] = x;
            ans[ans1][2] = rr;
            l = ll;
            r = rr;
        }
    }
    fu (i , 1 , ans1) {
        printf ("%d %d\n" , ans[i][1] , ans[i][2]);
    }
    return 0;
}