CF1100E Andrew and Taxi 二分+拓扑排序

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• 一.题目
• 二.题解
• 三.Code
• Thanks！

一.题目

传送门
翻译：
给定一个有向图，改变其中某些边的方向，它将成为一个有向无环图。
现在求一个改变边方向的方案，使得所选边边权的最大值最小。
输出所选编的数量，边权最大值和所选的边。

二.题解

这道题的答案具有单调性，如果让边权大于x的边一定不反转能够成功，那么让边权大于(x + 1)的边一定不反转也能成功，所以我们二分这个x，l从0开始，r从最大边权开始。
那么如何check这个mid值呢？这里就要用到拓扑排序。
将边权大于mid的边连边，然后拓扑排序如果放在队列里面的点的总数不等于n，那么说明有环。对于小于等于mid的边由拓扑序小的点连向拓扑序大的点（保证不会形成环），判断一下需不需要反转就行了，这里判断反转的部分代码如下：

k = 0;
for (int i = 1; i <= m; i ++){
	if (e[i].w > x)
		continue;
	if (id[e[i].u] > id[e[i].v])//id为拓扑序
		b[++ k] = i;//存需要反转的边
}

三.Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

#define M 100005

struct node {
    int u, v, w;
    node (){};
    node (int V, int W){
        v = V;
        w = W;
    }
}e[M];
int n, m, ans, b[M], d[M], id[M], cnt, k;
vector <node> G[M];
stack <int> s;

bool check (int x){
	memset (d, 0, sizeof d);
	memset (id, 0, sizeof id);
	cnt = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i ++){
		if (e[i].w <= x)
			continue ;
		d[e[i].v] ++;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i ++){
		if (! d[i])
			s.push(i); 
	}
	while (! s.empty()){
		int u = s.top();
		s.pop();
		id[u] = ++cnt;
		for (int i = 0; i < G[u].size(); i ++){
			int v = G[u][i].v;
			if (G[u][i].w <= x)
				continue ;
			d[v] --;
			if (! d[v])
				s.push(v); 
		}
	}
	if (cnt != n)//环 
		return 0;
	k = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i ++){
		if (e[i].w > x)
			continue;
		if (id[e[i].u] > id[e[i].v])
			b[++ k] = i;
	}
	return 1;
}
int main (){
    scanf ("%d %d", &n, &m);
    int l = 0, r = 0, mid;//l=0 
	for (int i = 1; i <= m; i ++){
        scanf ("%d %d %d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);
        G[e[i].u].push_back (node (e[i].v, e[i].w));
        r = max (r, e[i].w);
    }
    while (l <= r){
    	int mid = (l + r) / 2;
    	if (check (mid)){
    		r = mid - 1;
    		ans = mid;
		}
		else{
			l = mid + 1;
		}
	}
	printf ("%d %d\n", ans, k);
	for (int i = 1; i <= k; i ++)
		printf ("%d ", b[i]);
    return 0;
}

Thanks！