hdu-1394（线段树&逆序数的性质和求法）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394

题目大意：

给出一个序列，一对逆序数就是满足i<j&&a[i]>a[j]条件的一对数字。

每次将a数组的最后一个数放到数组的第一位上，原数组向后移动一位，得到一个新的序列，

求这些序列中最小的逆序数。（每个数都在0-n-1范围内）

 

求解思路：

（1）逆序数的性质：一个序列第i次循环的逆序数Pi=P(i-1)+（n-1-a[i]）-a[i]。

（2）可以通过暴力求解，每次找最小值就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 5500;
const int INF = 99999999;
int a[maxn];
int main(void)
{
    int mi,cnt,i,j,num,n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        mi=INF;cnt=0;
        for(i=0;i<n;i++)
            for(j=i+1;j<n;j++)
            if(a[i]>a[j]) cnt++;
        if(mi>cnt) mi=cnt;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            cnt=cnt+(n-1-a[i])-a[i];
            if(mi>cnt) mi=cnt;
        }
        printf("%d\n",mi);
    }
    return 0;
}

（3）线段树做法：

先初始化线段树都为0，然后输入每个数，每个数字+1，即改为1-n区间，判断b[i]+1到n区间内有无数字，有的话逆序数就+1

然后再更新节点b[i]表示这个节点被访问过了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 5500;
const int INF = 99999999;
int a[maxn<<2],b[maxn];
void pushup(int x)
{
    a[x]=a[x*2]+a[x*2+1];
}
void build(int x,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        a[x]=0;return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(x*2,l,mid);
    build(x*2+1,mid+1,r);
    pushup(x); 
}
void update(int x,int l,int r,int pos)
{
    if(l==r)
    {
        a[x]++;return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(pos<=mid) update(x*2,l,mid,pos);
    if(pos>mid) update(x*2+1,mid+1,r,pos);
    pushup(x);
}
int query(int x,int l,int r,int A,int B)
{
    if(A<=l&&r<=B) return a[x];
    int mid=(l+r)/2,ans=0;
    if(A<=mid) ans+=query(x*2,l,mid,A,B);
    if(B>mid) ans+=query(x*2+1,mid+1,r,A,B);
    return ans;
}
int main(void)
{
    int n,i,ans,mi;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        build(1,1,n);
        ans=0;mi=INF;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&b[i]);
            b[i]++;
            ans+=query(1,1,n,b[i]+1,n);
            update(1,1,n,b[i]);
        }
        if(mi>ans) mi=ans;
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            ans=ans+(n-b[i]+1)-b[i];
            if(mi>ans) mi=ans;
        }
        printf("%d\n",mi);
    }
    return 0;
}

（4）归并排序做法

归并排序时，当a[j]>a[i]时，每次记录tmp+=(mid-i+1),最终求出的tmp就是这个序列的逆序数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 5500;
int a[maxn],b[maxn],temp[maxn],tmp;
void Merge_Sort(int l,int r,int mid)
{
    int pos=0,i=l,j=mid+1;
    while(i<=mid&&j<=r)
    {
        if(a[i]>a[j]) tmp+=(mid+1-i),temp[pos++]=a[j++];
        else temp[pos++]=a[i++];
    }
    while(i<=mid) temp[pos++]=a[i++];
    while(j<=r) temp[pos++]=a[j++];
    for(i=0;i<pos;i++) a[i+l]=temp[i];
}
void Merge(int l,int r)
{
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r)/2;
    Merge(l,mid);
    Merge(mid+1,r);
    Merge_Sort(l,r,mid);
}
int main(void)
{
    int n,ans,i;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);b[i]=a[i];
        }
        tmp=0;ans=99999999;
        Merge(0,n-1);
        ans=tmp;
        for(i=0;i<n;i++){
            tmp=tmp+n-1-b[i]*2;
            if(ans>tmp) ans=tmp;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}