【AGC013D】Pilling Up【动态规划】

首先我们很容易想到一个dp。
让f[i][j]$f[i][j]$表示i$i$次操作后有j$j$个红球的拿球的方案数。
易得转移
若j>0$j>0$，
f[i][j]−>f[i+1][j−1]$f[i][j]->f[i+1][j-1]$
f[i][j]−>f[i+1][j]$f[i][j]->f[i+1][j]$
若j<n$j<n$
f[i][j]−>f[i+1][j+1]$f[i][j]->f[i+1][j+1]$
f[i][j]−>f[i+1][j]$f[i][j]->f[i+1][j]$
但是这样子我们会算重复，因为询问的是颜色序列的方案数，不是拿球的方案数。
观察发现答案为共n$n$个球的答案减去共n−1$n-1$个球的答案，于是好像没了？
怎么证？我也不知道QAQ

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=3005,mod=1000000007;
int n,m,f[N][N*2];
int calc(int n){
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=0;i<=n;i++){
        f[0][i]=1;
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<=n;j++){
            if(j>0){
                f[i+1][j-1]=(f[i+1][j-1]+f[i][j])%mod;
                f[i+1][j]=(f[i+1][j]+f[i][j])%mod;
            }
            if(j<n){
                f[i+1][j+1]=(f[i+1][j+1]+f[i][j])%mod;
                f[i+1][j]=(f[i+1][j]+f[i][j])%mod;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        ans=(ans+f[m][i])%mod;
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    printf("%d\n",(calc(n)-calc(n-1)+mod)%mod);
    return 0;
}