二叉排序树的实现（生成，查找，删除）

（若有错误，敬请指正，谢谢！）

二叉排序树是什么？————>　二叉排序树

   一个待排序数组中，第一个数据元素作为根节点，然后处理数组中后序的每一个元素，生成二叉树；对于之后的每一个元素我们都可以用插入的方式进行生成，相当于在一棵只有根节点的树上不断的进行插入操作，直到生成我们所需的二叉排序树；

   那么对于插入算法来说，我们首先需要找到目前数据元素所需插入节点的地方，通过二叉排序树的节点大小关系（右孩子>根节点>左孩子）我们来定位待插入元素的位置。一般来说，查找也是做得这个工作，只不过插入操作在定位的基础上还需要进行数据的写入；

   最后删除操作有点麻烦，因为我们删除节点后，对剩下的二叉排序树，我们需要更新成一个新的二叉排序树。对于删除的节点我们可以分成三个类型，叶子节点（直接删除）、单侧孩子节点（删除后，还需要把其孩子节点接上）、双侧孩子节点（找到顶替删除节点位置的节点，并处理该节点的孩子）；

叶子节点：直接删除，不用考虑后序因素，我们可以直接把前驱节点的左孩子或右孩子置空，删除叶子节点；（至于直接删除叶子节点，不去管前驱节点的左右孩子，没有详细的实验）

单侧孩子节点：同样是利用前驱节点处理，该节点后面的孩子占据该节点的位置；

双侧孩子节点：可以有两种替换方式，一种是查询该节点右子树中最小的元素顶替该节点，一种是查询该节点左子树中最大的元素顶替该节点；这两种实质上都是一样的，都需要处理替换节点的孩子，当然显而易见，该替换节点只可能最多一侧有子树，这是一个比较好的消息。我们首先需要找到该替换节点，也需确定其前驱节点，处理时还需要处理替换节点子树的连接；

生成：

BiTree CreateBiT(int * array0, int n0) {    // 生成
    BiTree BT = NULL;
    int i = 0;
    while (i < n0) {
        InsertBiT(BT, array0[i]);
       　　　i++;
    }
    return BT;
}

插入：

bool InsertBiT(BiTree & root, int k) {        // 插入
    if (root == NULL) {            // 假设数据中不存在相同数据
        root = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        root->key = k;
        root->lchild = root->rchild = NULL;
        return true;
    }
    else if (k < root->key)
        return InsertBiT(root->lchild, k);
    else
        return InsertBiT(root->rchild, k);
}

查找：（查找算法可能存在一点问题）

int  SearchBiT(BiTree root, int data, BiTree &temp) {    // 查找
    if (root == NULL || root->key == data) {
        temp = root;
        return 1;
    }        // 存在非任意值都有返回值问题
    if (data < root->key)
        SearchBiT(root->lchild, data, temp);
    else
        SearchBiT(root->rchild, data, temp);
}

删除：

叶子节点：

if (p->rchild == NULL && p->lchild == NULL) { // 叶子节点
        if (temp->lchild == p)
            temp->lchild = NULL;
        else
            temp->rchild = NULL;
    }

单侧子树节点：

if (p->lchild == NULL) {        // *p节点左子树空判断
    if (root == p)
        root = p->rchild;
    else if (temp->lchild == p)
        temp->lchild = p->rchild;
    else
        temp->rchild = p->rchild;
}
else if (p->rchild == NULL) {    // *p节点右子树空判断
    if (root == p)
        root = p->lchild;
    else if (temp->rchild == p)
        temp->lchild = p->lchild;
    else
        temp->rchild = p->lchild;
}

双侧子树节点：

BiTree s, par;
        s = p->rchild;
        par = p;
        while (s->lchild != NULL) {
            par = s;
            s = s->lchild;
        }
        p->key = s->key;
        if (p->rchild->lchild == NULL)
            p->rchild = s->rchild;
        else
            par->lchild = s->rchild;
        free(s);

现在又有很多问题需要我们解决了；

那么假设只有一个元素，我们如何删除？

对于没有前驱节点的节点我们该怎么删除？

为什么双侧子树节点在查找替换节点之后，需要判断   p->rchild->lchild == NULL   ？

不利用前驱节点，直接写  p = p->rchild / lchild  可行吗？

全部解决之后，想必二叉排序树也就迎刃而解了；

 

 

附：

#include<iostream>
#include<cstdlib>

using namespace std;

typedef struct BiTNode {// 结点结构
    int key;            // 关键字
    struct BiTNode  *lchild, *rchild;   // 左右孩子指针
} BiTNode, *BiTree;

bool InsertBiT(BiTree & root, int k) {        // 插入
    if (root == NULL) {            // 假设数据中不存在相同数据
        root = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        root->key = k;
        root->lchild = root->rchild = NULL;
        return true;
    }
    else if (k < root->key)
        return InsertBiT(root->lchild, k);
    else
        return InsertBiT(root->rchild, k);
}

BiTree CreateBiT(int * array0, int n0) {    // 生成
    BiTree BT = NULL;
    int i = 0;
    while (i < n0) {
        InsertBiT(BT, array0[i]);
        i++;
    }
    return BT;
}

int  SearchBiT(BiTree root, int data, BiTree &temp) {    // 查找
    if (root == NULL || root->key == data) {
        temp = root;
        return 1;
    }        // 存在非任意值都有返回值问题
    if (data < root->key)
        SearchBiT(root->lchild, data, temp);
    else
        SearchBiT(root->rchild, data, temp);
}

bool DeleteBiT(BiTree & root, int data) {        // 删除
    BiTree p, temp = root, *q = new BiTree;
    cout << "*****检测删除数据是否存在*****" << endl;
    SearchBiT(root, data, p);
    if (p == NULL) {
        cout << "不存在该数据，error!" << endl;
        return false;
    }            
    else
        cout << "查找成功，数据存在" << endl;
    while (temp->rchild != p && temp->lchild != p)
        if (temp->key < p->key)        // 无赖之下，求出上一个节点
            temp = temp->rchild;
        else if (temp->key > p->key)
            temp = temp->lchild;
        else if (root->lchild == NULL && root->rchild == NULL) {
            root = NULL;            // 若判断到此处，表明数据只有一个，并且删除这个元素
            return true;
        }
        else
            break;
    if (p->rchild == NULL && p->lchild == NULL) { // 叶子节点
        if (temp->lchild == p)
            temp->lchild = NULL;
        else
            temp->rchild = NULL;
    }
    else if (p->lchild == NULL) {        // *p节点左子树空判断
        if (root == p)
            root = p->rchild;
        else if (temp->lchild == p)
            temp->lchild = p->rchild;
        else
            temp->rchild = p->rchild;
    }
    else if (p->rchild == NULL) {    // *p节点右子树空判断
        if (root == p)
            root = p->lchild;
        else if (temp->rchild == p)
            temp->lchild = p->lchild;
        else
            temp->rchild = p->lchild;
    }
    else {            // 左右子树都存在
        BiTree s, par;
        s = p->rchild;
        par = p;
        while (s->lchild != NULL) {
            par = s;
            s = s->lchild;
        }
        p->key = s->key;
        if (p->rchild->lchild == NULL)
            p->rchild = s->rchild;
        else
            par->lchild = s->rchild;
        free(s);
    }
    return true;
}

void InOrder(BiTree Bt) {
    if (Bt != NULL) {
        InOrder(Bt->lchild);
        cout << Bt->key << " ";
        InOrder(Bt->rchild);
    }
}

int main()
{
    int i, n, v, k;
    BiTree Bt, bt = NULL;
    cout << "请输入待排数组序列个数，以及待排序列：";
    cin >> n;
    int *array = new int[n];
    for (i = 0; i < n; i++)
        cin >> array[i];
    Bt = CreateBiT(array, n);
    cout << "--------------------" << endl << "请输入查找关键字：v = ";
    cin >> v;
    SearchBiT(Bt, v, bt);
    if (bt == NULL)
        cout << "不存在该关键字" << endl;
    else
        cout << "存在该关键字，v = " << bt->key << " 查找成功!" << endl;
    cout << "--------------------" << endl << "请输入删除关键字：w = ";
    cin >> v;
    k = DeleteBiT(Bt, v);
    if (k == 1)
        cout << "删除成功！" << endl;
    else
        cout << "删除失败！" << endl;
    cout << "--------------------" << endl << "二叉排序树输出:" << endl;
    InOrder(Bt);
    if (Bt == NULL)
        cout << "数据已全部删除" << endl;
    return 0;
}

2020-05-27