BZOJ1261: [SCOI2006]zh_tree

Description

张老师根据自己工作的需要，设计了一种特殊的二叉搜索树。他把这种二叉树起名为zh_tree，对于具有n个结点的zh_tree，其中序遍历恰好为(1，2，3，…，n)，其中数字1，2，3，…，n 是每个结点的编号。n个结点恰好对应于一组学术论文中出现的n个不同的单词。第j个单词在该组论文中出现的次数记为dj，例如，d2=10表示第2个结点所对应的单词在该组论文中出现了10次。设该组论文中出现的单词总数为S，显然，S=d1+d2+…+dn。记fj=dj/S为第j个单词在该组论文中出现的概率（频率）。 张老师把根结点深度规定为0，如果第j个结点的深度为r，则访问该结点的代价hj为hj=k(r+1)+c，其中k，c为已知的不超过100的正常数。 则zh_tree是满足以下条件的一棵二叉树：它使 h1f1+h2f2+…+hnfn 达到最小。我们称上式为访问zh_tree的平均代价。 请你根据已知数据为张老师设计一棵zh_tree。

Input

第1行：3个用空格隔开的正数： n k c 其中n<30，为整数，k，c为不超过100的正实数。 第2行：n个用空格隔开的正整数，为每个单词出现的次数(次数<200)。

Output

第1行：(5分)一个正实数，保留3位小数，为访问Zh_tree的最小平均代价。 第2行：（5分）n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。一般地，作为最优解的前序遍历不一定唯一，只输出一个解。

Sample Input

4 2 3.5
20 30 50 20

Sample Output

7.000

题解：这道题的答案神奇般的自动忽略了的第二个问题，并没有输出前序遍历，不过这也为我们减小了难度，所以我们也愉快地跟着忽略吧。。。

我们枚举三个数x，y，z，设f[i][j][x]为当以i~j节点为一棵树且根节点的深度为x时，访问这棵树的最小代价，然后再去枚举这段区间内的根节点k，因为是中序遍历，所以确定k后左边一定是左子树，右边一定是右子树。这样我们只需要加上左边和右边的最优解和访问k本身的代价，即为一种可能性，寻找最优可能性。

具体程序注释。

程序：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
int n,j;
float a[100],s,k1,c,f1[100],f[100][100][100];//定义为实数
int main()
{
    cin>>n>>k1>>c;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
      cin>>a[i];
      s+=a[i];
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) f1[i]=a[i]/s;//因为概率是不变的，所以我们一开始就计算出各个点的概率
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=n;j++)
      for (int x=0;x<=n-1;x++)
      f[i][j][x]=210000000;//初始化
    for (int i=1;i<=n+1;i++)
      for (int x=0;x<=n-1;x++)
       f[i][i][x]=(k1*(x+1)+c)*f1[i];//单单一个点为一棵树的时候先计算出值
    for (int i=1;i<=n+1;i++)
      for (int x=0;x<=n;x++)
       f[i][i-1][x]=0;//指当我们在枚举区间时考虑把边界i或j当做根节点时，即没有左子树或右子树的时候，就会调用到f[i][i-1][x]，因为没有所以值自然为0；
      for (int len=2;len<=n;len++)//枚举区间
        for (int i=1;i<=n-len+1;i++)
        {
           j=i+len-1;
           for (int x=0;x<=n-1;x++)
           for (int k=i;k<=j;k++)//枚举区间内的根节点
           {
           f[i][j][x]=min(f[i][j][x],f[i][k-1][x+1]+f[k+1][j][x+1]+(k1*(x+1)+c)*f1[k]);//两边的加上本身的；
           }
        }
    printf("%.3f",f[1][n][0]);//保留三位小数输出
    return 0;
}