hihoCoder #1033 : 交错和 （数位Dp）

题目大意：

给定一个数 x，设它十进制展从高位到低位上的数位依次是 a0, a1, ..., an - 1，定义交错和函数：

f(x) = a0 - a1 + a2 - ... + ( - 1)n - 1an - 1

例如：

f(3214567) = 3 - 2 + 1 - 4 + 5 - 6 + 7 = 4

给定 

输入

输入数据仅一行包含三个整数，l, r, k(0 ≤ l ≤ r ≤ 1018, |k| ≤ 100)。

输出

输出一行一个整数表示结果，考虑到答案可能很大，输出结果模 109 + 7。

 

提示

对于样例 ，满足条件的数有 110 和 121，所以结果是 231 = 110 + 121。

更多样例：

Input

4344 3214567 3

Output

611668829

Input

404491953 1587197241 1

Output

323937411

Input

60296763086567224 193422344885593844 10

Output

608746132

Input

100 121 -1

Output

120

样例输入

100 121 0

样例输出

231


题目分析：定义状态dp(len,x,k)表示长度为len，开头数字为x，交错和为k的所有数之和，num(len,x,k)为上述状态的数的个数。则通过递推即可得到这两个状态组，然后构造答案即可。


ps：这道题贼恶心。。。每一步加或乘运算后必须取余，否则结果一定错误。

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<map>
# include<set>
# include<queue>
# include<vector>
# include<list>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;
# define LL long long

const int N=1000000000;
const int mod=1000000007;

int bit[20];
LL num[25][10][205];
LL dp[25][10][205];
LL base[20];

bool ok(int x)
{
	return x>=-100&&x<=100;
}

void init()
{
	base[0]=base[1]=1;
	for(int i=2;i<=20;++i)
		base[i]=(base[i-1]*10)%mod;
	memset(num,0,sizeof(num));
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=0;i<10;++i){
		num[1][i][i+100]=1;
		dp[1][i][i+100]=i;
	}
	int flag=1;
	for(int i=1;i<20;++i){
		flag*=-1;
		for(int j=0;j<10;++j){
			for(int k=-100;k<=100;++k){
				for(int l=0;l<10;++l) if(ok(k+flag*l)){
					num[i+1][j][k+flag*l+100]+=num[i][j][k+100];
					num[i+1][j][k+flag*l+100]%=mod;
					dp[i+1][j][k+flag*l+100]+=((dp[i][j][k+100]*10)%mod+(num[i][j][k+100]*l)%mod)%mod;
					dp[i+1][j][k+flag*l+100]%=mod;
				}
			}
		}
	}
}

LL solve(LL x,int k)
{
	if(x<0) return 0ll;
	LL temp=x;
	bit[0]=0;
	while(x>0){
		bit[++bit[0]]=x%10;
		x/=10;
	}
	LL res=0;
	for(int i=1;i<bit[0];++i)
		for(int j=1;j<10;++j){
			res+=dp[i][j][k+100];
			res%=mod;
		}
	int t=0;
	int flag=1;
	LL tt=0ll;
	for(int i=bit[0];i>=1;--i){
		int low=(i==bit[0])?1:0;
		for(int j=low;j<bit[i];++j){
			LL tres=((tt*num[i][j][(k-t)/flag+100])%mod+dp[i][j][(k-t)/flag+100])%mod;
			res=(res+tres)%mod;
		}
		t+=flag*bit[i];
		tt=(tt+(bit[i]*base[i])%mod)%mod;
		flag*=-1;
	}
	if(t==k)
		res=(res+temp)%mod;
	return res;
}

int main()
{
	init();
	LL k,l,r;
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	while(~scanf("%lld%lld%d",&l,&r,&k))
	{
		LL a=solve(r,k);
		LL b=solve(l-1,k);
		if(a<b) a+=mod;
		printf("%lld\n",a-b);
	}
	return 0;
}