分解质因数

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<map>
# include<algorithm>
using namespace std;
int ans[205];
void just_do()
{
    map<int,int>m;
    map<int,int>::iterator it;
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for(int i=1;i<=200;++i){
        cout<<i<<": ";
        m.clear();
        int n=i,j=2;
        while(j*j<=n){　　///外部循环
            while(n%j==0){　　///内部循环
                cout<<j<<' ';
                n/=j;
            }
            ++j;
        }
        if(n>1)
            cout<<n;
        cout<<endl;
    }
}
int main()
{
    just_do();
    return 0;
}

上述方法类似于筛法，原理如下：

我们用所有正整数试验一下，从2开始进行试除，逐步增加除数的值，去寻找一个可以整除n的数。在Eratosthenes筛法的讨论中，我们知道如果n是一个复合数，那么它就会有一个素数 。算法9.3所示的就是这种方法的伪代码。这个算法有两个偱环路径，外部的和内部的。外部循环求唯一因数，内部循环求一个因数的多个复本。例如， ，外部循环求出因数2和3。内部循环求出2是一个多因数。

实际上就是将不是素数的因数筛掉。

 

 

Pollard Rho因数分解

1975年，John M. Pollard提出了第二种因数分解的方法，Pollard Rho快速因数分解。该算法时间复杂度为O（n^(1/4)）。

 

将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。
程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成： 
(1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。
(2)如果n<>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数你n,
　重复执行第一步。
(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。

分解质因数代码：

#include "stdio.h"
#include "conio.h"
main()
{
  int n,i;
  printf("\nplease input a number:\n");
  scanf("%d",&n);
  printf("%d=",n);
  for(i=2;i<=n;i++)
    while(n!=i)
    {
      if(n%i==0)
      {
        printf("%d*",i);
        n=n/i;
      }
      else
        break;
    }
　　printf("%d",n);
}

 

 另一种方法是利用打好的素数表来分解质因数，针对于大整数。

a[0]=0;
int prim_reduce(int n) //整数素分解
{
    for(int i = 0; prim[i] * prim[i] <= n; ++i)
    {
        while(n % prim[i] == 0)
        {
            n /= prim[i];
            a[++a[0]]=pri[i];
        }
    }
    if(n > 1)
        a[++a[0]]=pri[i];
}