题解：CF1295B Infinite Prefixes

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首先我们可以定义 \(a_{i}=cnt0-cnt1\)，\(cnt0\) 表示 \(0\) 的个数，\(cnt1\) 表示 \(1\) 的个数。

可以发现，如果继续拼接s，\(a_{n+i}=a_{n}+a_{i}\)，那么拼接k个s，\(a_{k\times n+i}=k\times a[n]+a[i]\)，所以只要 \(k\times a_{n}+a_{i}=x\)，就会有一个前缀，也就是说 \((x-a[i]) \bmod a_{n}=0(a_{n}\ne0)\) 时答案就可以加一。

那么只需要枚举 \(a_{i}\)，如果满足条件就加一，但要注意如果 \(x>a_{i}\) 且 \(a_{n}<0\) 或者 \(x<a_{i}\) 且 \(a_{n}>0\) 可以直接跳过，不然可能不太好处理。

接下来考虑什么时候输出 \(-1\)，如果想要一直有前缀等于 \(x\) 的话，那么 \(a_{n}\) 一定等于 \(0\)，并且 \(a_{1}\) 到 \(a_{n}\) 中一定有一个数等于 \(x\)，如果成立输出 \(-1\)，否则输出 \(0\)。

注意如果 \(x=0\) 答案要加一，因为题目中说空串也是合法前缀。

代码如下：

附赠代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
char s[N];
int a[N];
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n,x;
        scanf("%d%d",&n,&x);
        scanf("%s",s+1);
        int cnt0=0,cnt1=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(s[i]=='0') cnt0++;
            else cnt1++;
            a[i]=cnt0-cnt1;
        }
        int len=cnt0-cnt1,cnt=0,f=0;
        if(len==0){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if(a[i]==x){
                    f=1;
                    break;
                }
            }
            if(f){
                printf("-1\n");
                continue;
            }
            printf("0\n");
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(a[i]<x&&len<0||a[i]>x&&len>0) continue;
            if(abs(a[i]-x)%abs(len)==0) cnt++;
        }
        if(f){
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        if(x==0) cnt++;
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}