shader中的dot函数是什么？

在着色器（Shader）编程里，dot 函数是一个相当关键的数学函数，主要用于计算两个向量的点积（也被称作标量积）。下面为你详细介绍它的定义、功能和常见的应用场景。

数学定义

对于两个向量 A 和 B，它们的点积是这样计算的： \(\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = |\mathbf{A}| \times |\mathbf{B}| \times \cos(\theta)\) 这里面，\(|\mathbf{A}|\) 和 \(|\mathbf{B}|\) 分别代表向量 A 和 B 的长度，\(\theta\) 则是这两个向量之间的夹角。

代码中的实现

在不同的着色器语言中，dot 函数的使用方式基本是一样的。下面以 GLSL（OpenGL Shading Language）为例：

// 计算两个向量的点积
float dotProduct = dot(vec3(1.0, 0.0, 0.0), vec3(0.5, 0.5, 0.0)); // 结果为 0.5

核心作用

1. 判断向量方向关系
   • 若点积结果大于 0，说明两个向量的方向大致相同。
   • 若点积结果等于 0，表明两个向量相互垂直。
   • 若点积结果小于 0，则意味着两个向量的方向基本相反。
2. 计算投影长度
   • 点积可以用来计算一个向量在另一个向量方向上的投影长度，公式为： \(\text{投影长度} = \mathbf{A} \cdot \frac{\mathbf{B}}{|\mathbf{B}|}\)

实际应用场景

1. 光照计算
   • 在 Lambert 漫反射模型中，会用到 dot 函数来计算光线方向和表面法线的点积，以此确定光照强度：

   float diffuse = max(dot(normal, lightDir), 0.0);

2. 视线效果处理
   • 计算表面法线和视线方向的点积，能够实现边缘光照效果，像轮廓光就是基于此实现的：

   float rim = 1.0 - dot(normalize(viewDir), normal);

3. 反射计算辅助
   • 在计算反射向量时，点积可以辅助确定反射的方向：

   vec3 reflectDir = reflect(incidentDir, normal);
   // 这里 reflect 函数内部会使用 dot 计算

注意要点

• 向量维度匹配：参与点积运算的两个向量必须具有相同的维度，比如都是二维向量、三维向量或者四维向量。
• 向量归一化：在进行光照计算等操作时，为了保证计算结果的准确性，通常需要先将向量归一化，也就是让向量的长度变为 1。

理解 dot 函数是掌握着色器编程中光照、阴影、反射等效果实现的重要基础。

参考：https://www.doubao.com/chat/10206743490041602