1~n约数个数的和

题目链接(https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14682)

题意简述

给个n，求1到n的所有数的约数个数的和~（n<100000000）

分析

说明
样例解释：
1有1个约数1
2有2个约数1,2
3有2个约数1,3

讲解：
正常想法是用一个双重循环对每个数的约数查找，发现是约数则加1，但这样简单的想法会The Time Limited，所以这要使用数论中的知识了。
可以这样理解：
1~n的约数中都有1，即是1的倍数的数都有约数1；（约数1出现n次）

1~n中是2的倍数的数都有约数2；（约数2出现n/2次）

1~n中是3的倍数的数都有约数3；（约数3出现n/3次）
...
1~n中是n的倍数的数都有约数n；（约数n出现1次）
所以1~n的所有数的约数个数的和为sum(约数)=sum(1)+sum(2)+sum(3)+...+sum(n)=n+n/2+n/3+...+1

AC代码

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
typedef long long ll;
typedef double long lf;
using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    
    int n;
    ll sum=0;
    cin >> n;
    
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        sum+=n/i;
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}